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科目：
來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版）
題型：解答題
（2009•衡陽）已知二次函數(shù)的圖象過坐標原點，它的頂點坐標是（1，-2），求這個二次函數(shù)的關系式．
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科目：
來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版）
題型：解答題
（2009•大連）如圖，直線y=-x-2交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=ax
2+bx+c的頂點為A，且經(jīng)過點B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點C（m，
）在拋物線上，求m的值．
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科目：
來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版）
題型：解答題
（2009•肇慶）已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根為2．
（1）求q關于p的關系式；
（2）求證：拋物線y=x2+px+q與x軸有兩個交點；
（3）設拋物線y=x2+px+q的頂點為M，且與x軸相交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，求使△AMB面積最小時的拋物線的解析式．
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科目：
來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版）
題型：解答題
（2009•新疆）（1）用配方法把二次函數(shù)y=x2-4x+3變成y=（x-h）2+k的形成．
（2）在直角坐標系中畫出y=x2-4x+3的圖象．
（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y=x2-4x+3圖象上的兩點，且x1＜x2＜1，請比較y1，y2的大小關系．（直接寫結果）
（4）把方程x2-4x+3=2的根在函數(shù)y=x2-4x+3的圖象上表示出來．
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科目：
來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版）
題型：解答題
（2009•黔東南州）已知二次函數(shù)y=x
2+ax+a-2．
（1）求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點；
（2）設a＜0，當此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離為
時，求出此二次函數(shù)的解析式；
（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為
？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版）
題型：解答題
（2009•寧夏）如圖，拋物線y=-
x
2+
x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）證明：△ABC為直角三角形；
（3）在拋物線上除C點外，是否還存在另外一個點P，使△ABP是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版）
題型：解答題
（2009•梅州）如圖，已知拋物線y=-
x
2+
x+
與x軸的兩個交點為A、B，與y軸交于點C．
（1）求A，B，C三點的坐標；
（2）求證：△ABC是直角三角形；
（3）若坐標平面內的點M，使得以點M和三點A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標．（直接寫出點的坐標，不必寫求解過程）
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科目：
來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版）
題型：解答題
（2009•婁底）已知關于x的二次函數(shù)y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4．
（1）探究m滿足什么條件時，二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點的個數(shù)；
（2）設二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點為A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22=5，與y軸的交點為C，它的頂點為M，求直線CM的解析式．
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科目：
來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版）
題型：解答題
（2009•黃石）已知關于x的函數(shù)y=ax2+x+1（a為常數(shù)）
（1）若函數(shù)的圖象與x軸恰有一個交點，求a的值；
（2）若函數(shù)的圖象是拋物線，且頂點始終在x軸上方，求a的取值范圍．
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科目：
來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版）
題型：解答題
（2009•漳州）閱讀材料，解答問題．
利用圖象法解一元二次不等式：x
2-2x-3＞0．
解：設y=x
2-2x-3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x
2-2x-3=0，解得x
1=-1，x
2=3．
∴由此得拋物線y=x
2-2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數(shù)圖象可知：當x＜-1或x＞3時，y＞0．
∴x
2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x
2-2x-3＜0的解集是______；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x
2-1＞0．（大致圖象畫在答題卡上）
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