（2010•泰州）龐亮和李強(qiáng)相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時(shí)李強(qiáng)從南坡山腳B處出發(fā)．如圖，已知小山北坡的坡度，坡面AC長(zhǎng)240米，南坡的坡角是45°．問(wèn)李強(qiáng)以什么速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A？（將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號(hào)）

（2010•沈陽(yáng)）閱讀材料：
（1）等高線概念：在地圖上，我們把地面上海拔高度相同的點(diǎn)連成的閉合曲線叫等高線，
例如，如圖1，把海拔高度是50米，100米，150米的點(diǎn)分別連接起來(lái)，就分別形
成50米，100米，150米三條等高線．
（2）利用等高線地形圖求坡度的步驟如下：（如圖2）
步驟一：根據(jù)兩點(diǎn)A，B所在的等高線地形圖，分別讀出點(diǎn)A，B的高度；A，B兩點(diǎn)的
鉛直距離=點(diǎn)A，B的高度差；
步驟二：量出AB在等高線地形圖上的距離為d個(gè)單位，若等高線地形圖的比例尺為
1：m，則A，B兩點(diǎn)的水平距離=dn；
步驟三：AB的坡度==；
請(qǐng)按照下列求解過(guò)程完成填空．
某中學(xué)學(xué)生小明和小丁生活在山城，如圖3，小明每天上學(xué)從家A經(jīng)過(guò)B沿著公路AB，BP到學(xué)校P，小丁每天上學(xué)從家C沿著公路CP到學(xué)校P．該山城等高線地形圖的比例尺為：1：50000，在等高線地形圖上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米
（1）分別求出AB，BP，CP的坡度（同一段路中間坡度的微小變化忽略不計(jì)）；
（2）若他們?cè)绯?點(diǎn)同時(shí)步行從家出發(fā)，中途不停留，誰(shuí)先到學(xué)校？（假設(shè)當(dāng)坡度在
到之間時(shí)，小明和小丁步行的平均速度均約為1.3米/秒；當(dāng)坡度在到之間
時(shí)，小明和小丁步行的平均速度均約為1米/秒）
解：（1）AB的水平距離=1.8×50000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度==；
BP的水平距離=3.6×50000=180000（厘米）=1800（米），BP的坡度==；
CP的水平距離=4.2×50000=210000（厘米）=2100（米），CP的坡度=______．
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021231159446264194/SYS201310212311594462641022_ST/10.png">＜＜，所以小明在路段AB，BP上步行的平均速度均約為1.3米/秒，因?yàn)?br />______，所以小丁在路段CP上步行的平均速度約為______米/秒，斜坡AB的距離==906（米），斜坡BP的距離==1811（米），斜坡CP的距離==2121（米），所以小明從家道學(xué)校的時(shí)間==2090（秒）．小丁從家到學(xué)校的時(shí)間約為______秒．因此，______先到學(xué)校．

（2010•邵陽(yáng)）如圖，在上海世博會(huì)場(chǎng)館通道的建設(shè)中，建設(shè)工人將坡長(zhǎng)為10米（AB=10米）、坡角為20°30′（∠BAC=20°30′）的斜坡通道改造成坡角為12°30′（∠BDC=12°30′）的斜坡通道，使坡的起點(diǎn)從點(diǎn)A處向左平移至點(diǎn)D處，求改造后的斜坡通道BD的長(zhǎng)．
（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin12°30′≈0.21，sin20°30′≈0.35，sin69°30′≈0.94）．

（2013•眉山）如圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)江邊一處長(zhǎng)500米，高10米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫斷面為梯形ABCD）急需加固．經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：．
（1）求加固后壩底增加的寬度AF；
（2）求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米？（結(jié)果保留根號(hào)）

（2010•婁底）如圖，在一個(gè)坡角為20°的斜坡上有一棵樹，高為AB，當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線成52°角時(shí)，測(cè)得該樹斜坡上的樹影BC的長(zhǎng)為10m，求樹高AB（精確到0.1m）
（已知：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin52°≈0.788，cos52°≈0.616，tan52°≈1.280．供選用）

（2010•涼山州）如圖所示，城關(guān)幼兒園為加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°降為30°，已知原滑滑板AB的長(zhǎng)為4米，點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少米？
（2）若滑滑板的正前方能有3米長(zhǎng)的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長(zhǎng)的空地，像這樣改造是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（參考數(shù)據(jù)：，，，以上結(jié)果均保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）

（2010•樂(lè)山）水務(wù)部門為加強(qiáng)防汛工作，決定對(duì)程家山水庫(kù)進(jìn)行加固．原大壩的橫斷面是梯形ABCD，如圖所示，已知迎水面AB的長(zhǎng)為10米，∠B=60°，背水面DC的長(zhǎng)度為10米，加固后大壩的橫斷面為梯形ABED．若CE的長(zhǎng)為5米．
（1）已知需加固的大壩長(zhǎng)為100米，求需要填方多少立方米；
（2）求新大壩背水面DE的坡度．（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）

（2010•嘉興）設(shè)計(jì)建造一條道路，路基的橫斷面為梯形ABCD，如圖（單位：米）．設(shè)路基高為h，兩側(cè)的坡角分別為α和β，已知h=2，α=45°，tanβ=，CD=10．
（1）求路基底部AB的寬；
（2）修筑這樣的路基1000米，需要多少土石方？

（2010•吉林）如圖，在一滑梯側(cè)面示意圖中，BD∥AF，BC⊥AF與點(diǎn)C，DE⊥AF于點(diǎn)E，BC=1.8m，BD=0.5m，∠A=45°，∠F=29°
（1）求滑到DF的長(zhǎng)（精確到0.1m）；
（2）求踏梯AB底端A與滑到DF底端F的距離AF（精確到0.1m）
（參考數(shù)據(jù)：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）

（2010•廣安）如圖．是一座人行天橋的示意圖，天橋的高是10米，坡面的傾斜角為45°，為了方便行人安全過(guò)天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面的傾斜角為30°．若新坡腳前需留2.5米的人行道，問(wèn)離原坡腳10米的建筑物是否需要拆除？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）