科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2010•德州）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC中點，AE平分∠BAD交BC于點E，點O是AB上一點，⊙O過A、E兩點，交AD于點G，交AB于點F．
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）當∠BAC=120°時，求∠EFG的度數(shù)．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2010•大連）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2010•達州）已知：如圖，在銳角∠MAN的邊AN上取一點B，以AB為直徑的半圓O交AM于C，交∠MAN的角平分線于E，過點E作ED⊥AM，垂足為D，反向延長ED交AN于F．
（1）猜想ED與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若cos∠MAN=，AE=，求陰影部分的面積．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2010•赤峰）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是一條弦，連接OC并延長至點P，使PC=BC，∠BOC=60°．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為1，且AB、PB的長是方程x²+bx+c=0的兩根，求b、c的值．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2010•常德）如圖AB是⊙O的直徑，∠A=30°，延長OB到D使BD=OB．
（1）△OBC是否是等邊三角形？說明理由；
（2）求證：DC是⊙O的切線．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2008•山西）如圖，已知CD是△ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的⊙O分別交CA，CB于點E，F(xiàn)，點G是AD的中點．求證：GE是⊙O的切線．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2010•北京）已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，圓O過D、B、C三點，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求證：直線AC是圓O的切線；
（2）如果∠ACB=75°，圓O的半徑為2，求BD的長．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2010•巴中）已知如圖所示，△ABC中∠A=∠B=30°，CD是△ABC的角平分線，以C為圓心，CD為半徑畫圓，交CA所在直線于E、F兩點，連接DE、DF．
（1）求證：直線AB是⊙C的切線．
（2）若AC=10cm，求DF的長．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2010•安順）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC，點D在弧BC上運動，過點D作DE∥BC，DE交AB的延長線于點E，連接AD、BD．
（1）求證：∠ADB=∠E；
（2）當點D運動到什么位置時，DE是⊙O的切線？請說明理由．
（3）當AB=5，BC=6時，求⊙O的半徑．

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（2010•天津）已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．
（1）如圖①，若AB=2，∠P=30°，求AP的長（結(jié)果保留根號）；
（2）如圖②，若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．