科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2010•濟(jì)寧）如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，連接BD，CD．
（1）求證：BD=CD；
（2）請判斷B，E，C三點(diǎn)是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2010•本溪）如圖①，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作正方形OABC，點(diǎn)D是x軸正半軸上一動點(diǎn)（OD＞1），連接BD，以BD為邊在第一象限內(nèi)作正方形DBFE，設(shè)M為正方形DBFE的中心，直線MA交y軸于點(diǎn)N．如果定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形．
（1）試找出圖1中的一個損矩形；
（2）試說明（1）中找出的損矩形的四個頂點(diǎn)一定在同一個圓上；
（3）隨著點(diǎn)D位置的變化，點(diǎn)N的位置是否會發(fā)生變化？若沒有發(fā)生變化，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若發(fā)生變化，請說明理由；
（4）在圖②中，過點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，連接DN，若四邊形DMGN為損矩形，求D點(diǎn)坐標(biāo)．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2010•嘉興）如圖，已知⊙O的半徑為1，PQ是⊙O的直徑，n個相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都關(guān)于PQ對稱，其中第一個△A₁B₁C₁的頂點(diǎn)A₁與點(diǎn)P重合，第二個△A₂B₂C₂的頂點(diǎn)A₂是B₁C₁與PQ的交點(diǎn)，…，最后一個△A_nB_nC_n的頂點(diǎn)B_n、C_n在圓上．

（1）如圖1，當(dāng)n=1時，求正三角形的邊長a₁；
（2）如圖2，當(dāng)n=2時，求正三角形的邊長a₂；
（3）如題圖，求正三角形的邊長a_n（用含n的代數(shù)式表示）

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2010•廈門）如圖，矩形ABCD的邊AD、AB分別與⊙O相切于點(diǎn)E、F，
（1）求的長；
（2）若，直線MN分別交射線DA、DC于點(diǎn)M、N，∠DMN=60°，將直線MN沿射線DA方向平移，設(shè)點(diǎn)D到直線的距離為d，當(dāng)時1≤d≤4，請判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2010•吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（5，1）為圓心，以2個單位長度為半徑的⊙A交x軸于點(diǎn)B、C，解答下列問題：
（1）將⊙A向左平移______個單位長度與y軸首次相切，得到⊙A′，此時點(diǎn)A′的坐標(biāo)為______，陰影部分的面積S=______；
（2）求BC的長．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2010•呼和浩特）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．動點(diǎn)O在邊CA上移動，且⊙O的半徑為2．
（1）若圓心O與點(diǎn)C重合，則⊙O與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？
（2）當(dāng)OC等于多少時，⊙O與直線AB相切？

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2010•遵義）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，點(diǎn)O是斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E．
（1）當(dāng)AC=2時，求⊙O的半徑；
（2）設(shè)AC=x，⊙O的半徑為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2010•自貢）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=30°，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB延長線于D，CD=3cm，
（1）求⊙O的直徑；
（2）若動點(diǎn)M以3cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動，同時點(diǎn)N以1.5cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t（0≤t≤2），連接MN，當(dāng)t為何值時△BMN為直角三角形？并求此時該三角形的面積？

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（2010•株洲）如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓周上一點(diǎn)，∠ABC=30°，⊙O過點(diǎn)B的切線與CO的延長線交于點(diǎn)D．
求證：（1）∠CAB=∠BOD；
（2）△ABC≌△ODB．

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（2010•肇慶）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，且AC=AB，CO交⊙O于點(diǎn)P，CO的延長線交⊙O于點(diǎn)F，BP的延長線交AC于點(diǎn)E，連接AP、AF．
求證：
（1）AF∥BE；
（2）△ACP∽△FCA；
（3）CP=AE．