科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2010•紹興）（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，AE、BF 交于點O，∠AOF=90°．求證：BE=CF．
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點E、H、F、G分別在邊AB、BC、CD、DA上，
EF、GH交于點O，∠FOH=90°，EF=4．求GH的長．
（3）已知點E、H、F、G分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于點O，∠FOH=90°，EF=4．直接寫出下列兩題的答案：
①如圖3，矩形ABCD由2個全等的正方形組成，則GH=______；
②如圖4，矩形ABCD由n個全等的正方形組成，則GH=______（用n的代數(shù)式表示）．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2010•陜西）如圖，A、B、C三點在同一條直線上，AB=2BC，分別以AB，BC為邊做正方形ABEF和正方形BCMN連接FN，EC．
求證：FN=EC．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2010•青海）如圖，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，O又是正方形A₁B₁C₁O的一個頂點，O A₁交AB于點E，OC₁交BC于點F．
（1）求證：△AOE≌△BOF；
（2）如果兩個正方形的邊長都為a，那么正方形A₁B₁C₁O繞O點轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積等于多少？為什么？

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2010•寧德）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM．
（1）求證：△AMB≌△ENB；
（2）①當M點在何處時，AM+CM的值最�。�
②當M點在何處時，AM+BM+CM的值最小，并說明理由；
（3）當AM+BM+CM的最小值為時，求正方形的邊長．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2010•南京）如圖，正方形ABCD的邊長是2，M是AD的中點，點E從點A出發(fā)，沿AB運動到點B停止，連接EM并延長交射線CD于點F，過M作EF的垂線交射線BC于點G，連接EG、FG．
（1）設(shè)AE=x時，△EGF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）P是MG的中點，請直接寫出點P的運動路線的長．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2010•仙桃）正方形ABCD中，點O是對角線DB的中點，點P是DB所在直線上的一個動點，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．
（1）當點P與點O重合時（如圖①），猜測AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）當點P在線段DB上（不與點D、O、B重合）時（如圖②），探究（1）中的結(jié)論是否成立？若成立???寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）當點P在DB的長延長線上時，請將圖③補充完整，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請寫出相應(yīng)的結(jié)論．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2010•濟寧）數(shù)學課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖1，正方形ABCD的邊長為12，P為邊BC延長線上的一點，E為DP的中點，DP的垂直平分線交邊DC于M，交邊AB的延長線于N．當CP=6時，EM與EN的比值是多少？
經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過E作直線平行于BC交DC，AB分別于F，G，如圖2，則可得：，因為DE=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，進而可求得EM與EN的比值．
（1）請按照小明的思路寫出求解過程．
（2）小東又對此題作了進一步探究，得出了DP=MN的結(jié)論，你認為小東的這個結(jié)論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2010•吉林）正方形ABCD與正方形CEFG的位置如圖所示，點G在線段CD或CD的延長線上，分別連接BD、BF、FD，得到△BFD．
（1）在圖1-圖3中，若正方形CEFG的邊長分別為1、3、4，且正方形ABCD的邊長均為3，請通過計算填寫下表：

正方形CEFG的邊長	1	3	4
△BFD的面積

（2）若正方形CEFG的邊長為a，正方形ABCD的邊長為b，猜想S_△BFD的大小，并結(jié)合圖3證明你的猜想．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2010•黃石）如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊上的點，且AE=BF，求證：AF⊥DE．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2010•隨州）如圖，一個含45°的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合，過E點作EF⊥AE交∠DCE的角平分線于F點，試探究線段AE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．