科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2010•上海）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如圖所示），∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE．
（1）在圖中，用尺規(guī)作∠BAD的平分線AE（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法），并證明四邊形ABED是菱形；
（2）∠ABC=60°，EC=2BE，求證：ED⊥DC．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2010•三明）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形；
（2）若AC=BC，則四邊形DECF是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2010•青島）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE=AF．
（1）求證：BE=DF；
（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM=OA，連接EM，F(xiàn)M，判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2010•荊門(mén)）將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展平紙片，如圖（1）；再次折疊該三角形紙片，使得點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，再次展平后連接DE、DF，如圖2，證明：四邊形AEDF是菱形．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2010•赤峰）兩塊完全相同的三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△A₁B₁C₁）如圖①放置在同一平面上（∠C=∠C₁=90°，∠ABC=∠A₁B₁C₁=60°），斜邊重合．若三角板Ⅱ不動(dòng)，三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑動(dòng)，圖②是滑動(dòng)過(guò)程中的一個(gè)位置．
（1）在圖②中，連接BC₁、B₁C，求證：△A₁BC₁≌△AB₁C；
（2）三角板Ⅰ滑到什么位置（點(diǎn)B₁落在AB邊的什么位置）時(shí)，四邊形BCB₁C₁是菱形？說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2010•鞍山）①如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AD，BD，BC，AC的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足一個(gè)什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？并證明你的結(jié)論；
②如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點(diǎn)，CE⊥AD于E，BF∥AC，交CE的延長(zhǎng)線與點(diǎn)F．求證：AB垂直平分DF．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2010•安徽）如圖，AD∥FE，點(diǎn)B、C在AD上，∠1=∠2，BF=BC．
（1）求證：四邊形BCEF是菱形；
（2）若AB=BC=CD，求證：△ACF≌△BDE．

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（2010•沈陽(yáng)）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，連接EF，OE，OF，求證：四邊形AEOF是菱形．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2010•棗莊）如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．
（1）求證：△ABE≌△DFA；
（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2010•泰州）如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．
（1）求證：AC∥DE；
（2）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說(shuō)明理由．