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科目: 來源:2010年中考復(fù)習(xí)針對性訓(xùn)練 幾何探究題(解析版) 題型:解答題

(2008•臺州)CD經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線,CA=CB.E,F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn),且∠BEC=∠CFA=∠α.

(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且E,F(xiàn)在射線CD上,請解決下面兩個問題:
①如圖1,若∠BCA=90°,∠α=90°,
則BE______CF;EF______|BE-AF|(填“>”,“<”或“=”);
②如圖2,若0°<∠BCA<180°,請?zhí)砑右粋關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件______,使①中的兩個結(jié)論仍然成立,并證明兩個結(jié)論成立.
(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠α=∠BCA,請?zhí)岢鯡F,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想(不要求證明).

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科目: 來源:2010年中考復(fù)習(xí)針對性訓(xùn)練 幾何探究題(解析版) 題型:解答題

(2009•崇文區(qū)一模)在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N,D為△ABC外一點(diǎn),且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.探究:當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動時,BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及△AMN的周長Q與等邊△ABC的周長L的關(guān)系.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上,且DM=DN時,BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是______;此時=______;
(2)如圖2,點(diǎn)M、N邊AB、AC上,且當(dāng)DM≠DN時,猜想(1)問的兩個結(jié)論還成立嗎?寫出你的猜想并加以證明;
(3)如圖3,當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長線上時,若AN=x,則Q=______(用x、L表示).

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科目: 來源:2010年中考復(fù)習(xí)針對性訓(xùn)練 幾何探究題(解析版) 題型:解答題

(2009•延慶縣一模)如圖1,正方形ABCD和正方形QMNP,M是正方形ABCD的對稱中心,MN交AB于F,QM交AD于E.
(1)猜想:ME與MF的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,若將原題中的“正方形”改為“菱形”,且∠M=∠B,其它條件不變,探索線段ME與線段MF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,若將原題中的“正方形”改為“矩形”,且AB:BC=1:2,其它條件不變,探索線段ME與線段MF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(4)如圖4,若將原題中的“正方形”改為平行四邊形,且∠M=∠B,AB:BC=m,其它條件不變,求出ME:MF的值.(直接寫出答案)

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科目: 來源:2010年中考復(fù)習(xí)針對性訓(xùn)練 幾何探究題(解析版) 題型:解答題

(2005•青島)操作:在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處,將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn).圖1,2,3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.
研究:
(1)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系,并結(jié)合圖2加以證明;
(2)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),△PBE是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長);若不能,請說明理由;
(3)若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處,且AM:MB=1:3,和前面一樣操作,試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖4加以證明.

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科目: 來源:2010年中考復(fù)習(xí)針對性訓(xùn)練 幾何探究題(解析版) 題型:解答題

(2005•泰州)圖1是邊長分別為4和3的兩個等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起(C與C′重合).
(1)操作:固定△ABC,將△C′D′E′繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE,連接AD、BE,CE的延長線交AB于F(圖2);
探究:在圖2中,線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系?試證明你的結(jié)論.
(2)操作:將圖2中的△CDE,在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移,平移后的△CDE設(shè)為△PQR(圖3);
探究:設(shè)△PQR移動的時間為x秒,△PQR與△ABC重疊部分的面積為y,求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍.
(3)操作:圖1中△C′D′E′固定,將△ABC移動,使頂點(diǎn)C落在C′E′的中點(diǎn),邊BC交D′E′于點(diǎn)M,邊AC交D′C′于點(diǎn)N,設(shè)∠AC C′=α(30°<α<90°(圖4);
探究:在圖4中,線段C′N•E′M的值是否隨α的變化而變化?如果沒有變化,請你求出C′N•E′M的值,如果有變化,請你說明理由.

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科目: 來源:2010年中考復(fù)習(xí)針對性訓(xùn)練 幾何探究題(解析版) 題型:解答題

請閱讀下列材料:
已知:如圖(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E分別為線段BC上兩動點(diǎn),若∠DAE=45°.探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.小明的思路是:把△AEC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABE′,連接E′D,使問題得到解決.請你參考小明的思路探究并解決下列問題:
(1)猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式,直接寫出你的猜想;
(2)當(dāng)動點(diǎn)E在線段BC上,動點(diǎn)D運(yùn)動在線段CB延長線上時,如圖(2),其它條件不變,(1)中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變?請說明你的猜想并給予證明;
(3)已知:如圖(3),等邊三角形ABC中,點(diǎn)D、E在邊AB上,且∠DCE=30°,請你找出一個條件,使線段DE、AD、EB能構(gòu)成一個等腰三角形,并求出此時等腰三角形頂角的度數(shù).

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科目: 來源:2010年中考復(fù)習(xí)針對性訓(xùn)練 幾何探究題(解析版) 題型:解答題

(2009•門頭溝區(qū)一模)如圖1,在△ACB和△AED中,AC=BC,AE=DE,∠ACB=∠AED=90°,點(diǎn)E在AB上,F(xiàn)是線段BD的中點(diǎn),連接CE、FE.
(1)請你探究線段CE與FE之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果,不需說明理由);
(2)將圖1中的△AED繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn),使△AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上(如圖2),連接BD,取BD的中點(diǎn)F,問(1)中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;
(3)將圖1中的△AED繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)任意的角度(如圖3),連接BD,取BD的中點(diǎn)F,問(1)中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.

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科目: 來源:2010年中考復(fù)習(xí)針對性訓(xùn)練 幾何探究題(解析版) 題型:解答題

如圖①,已知△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn),PN⊥AC于點(diǎn)N,PM⊥AB于點(diǎn)M,CG⊥AB于點(diǎn)G,則CG=PM+PN.
(1)如圖②,若點(diǎn)P在BC的延長線上,則PM、PN、CG三者是否還有上述關(guān)系,若有,請說明理由,若沒有,猜想三者之間又有怎樣的關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)如圖③,AC是正方形ABCD的對角線,AE=AB,點(diǎn)P是BE上任一點(diǎn),PN⊥AB于點(diǎn)N,PM⊥AC于點(diǎn)M,猜想PM、PN、AC有什么關(guān)系;(直接寫出結(jié)論)
(3)觀察圖①、②、③的特性,請你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個圖形,使它仍然具有PM、PN、CG這樣的線段,并滿足圖①或圖②的結(jié)論,寫出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論

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科目: 來源:2010年中考復(fù)習(xí)針對性訓(xùn)練 計算類題(解析版) 題型:解答題

(2005•內(nèi)江)計算:(-1+16÷(-2)3+(2005--tan60°.

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科目: 來源:2010年中考復(fù)習(xí)針對性訓(xùn)練 計算類題(解析版) 題型:解答題

(2003•鹽城)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

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