科目： 來源：2010年四川省成都地區(qū)最新中考數(shù)學(xué)模擬題（六）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010年四川省成都地區(qū)最新中考數(shù)學(xué)模擬題（六）（解析版） 題型：填空題

如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去…，記正方形ABCD的邊長為a₁=1，按上述方法所作的正方形的邊長依次為a₂，a₃，a₄，…，a_n，則a₁₀₁=    ．

科目： 來源：2010年四川省成都地區(qū)最新中考數(shù)學(xué)模擬題（六）（解析版） 題型：解答題

（1）計算：
（2）化簡

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解下列不等式組，并寫出該不等式組的自然數(shù)解.．

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（2008•婁底）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，BE的延長線與CD的延長線相交于點F．
（1）求證：△ABE≌△DFE；
（2）試連接BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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如圖，在某建筑物AC上，掛著“抗震救災(zāi)，眾志成城”的宣傳條幅BC，王亮站在點F處，看條幅頂端B，測得其仰角為30°，他從F處再往條幅方向前行20米到達(dá)點E處，看條幅頂端B，測得其仰角為60°，求宣傳條幅BC的長．（王亮的身高不計，結(jié)果精確到0.1米）
[參考數(shù)據(jù)：]．

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（2008•婁底）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的△ABC是格點三角形．在建立平面直角坐標(biāo)系后，點B的坐標(biāo)為（-1，-1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁的圖形并寫出點B₁的坐標(biāo)；
（2）把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₂B₂C，畫出△A₂B₂C的圖形并寫出點B₂的坐標(biāo)；
（3）把△ABC以點A為位似中心放大，使放大前后對應(yīng)邊長的比為1：2，畫出△AB₃C₃的圖形．

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（2007•煙臺）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是線段AD上的一個動點（E與A、D不重合），G、F、H分別是BE、BC、CE的中點．
（1）試探索四邊形EGFH的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形EGFH是菱形？并加以證明；
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，請?zhí)剿骶�段EF與線段BC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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（2008•青海）王亮同學(xué)善于改進學(xué)習(xí)方法，他發(fā)現(xiàn)對解題過程進行回顧反思，效果會更好．某一天他利用30分鐘時間進行自主學(xué)習(xí)．假設(shè)他用于解題的時間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖甲所示，用于回顧反思的時間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖乙所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點），且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間．

（1）求王亮解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求王亮回顧反思的學(xué)習(xí)收益量y與用于回顧反思的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）王亮如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這30分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？
（學(xué)習(xí)收益總量=解題的學(xué)習(xí)收益量+回顧反思的學(xué)習(xí)收益量）

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（2004•鎮(zhèn)江）已知：如圖，⊙O與⊙O′內(nèi)切于點B，BC是⊙O的直徑，BC=6，BF為⊙O′的直徑，BF=4，⊙O的弦BA交⊙O′于點D，連接DF、AC、CD．
（1）求證：DF∥AC；
（2）當(dāng)∠ABC等于多少度時，CD與⊙O′相切并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的前提下，連接FA交CD于點E，求AF、EF的長．