科目： 來(lái)源：2009年江西省吉安市中考數(shù)學(xué)二模試卷（吉安縣文山學(xué)校 王輝明）（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2009年江西省吉安市中考數(shù)學(xué)二模試卷（吉安縣文山學(xué)校 王輝明）（解析版） 題型：解答題

（2008•天津）解方程組：

科目： 來(lái)源：2009年江西省吉安市中考數(shù)學(xué)二模試卷（吉安縣文山學(xué)校 王輝明）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2009年江西省吉安市中考數(shù)學(xué)二模試卷（吉安縣文山學(xué)校 王輝明）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2009年江西省吉安市中考數(shù)學(xué)二模試卷（吉安縣文山學(xué)校 王輝明）（解析版） 題型：解答題

（2007•嘉興）解答一個(gè)問(wèn)題后，將結(jié)論作為條件之一，提出與原問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題，我們把它稱(chēng)為原問(wèn)題的一個(gè)“逆向”問(wèn)題．例如，原問(wèn)題是“若矩形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，求矩形的周長(zhǎng)”，求出周長(zhǎng)等于14后，它的一個(gè)“逆向”問(wèn)題可以是“若矩形的周長(zhǎng)為14，且一邊長(zhǎng)為3，求另一邊的長(zhǎng)”；也可以是“若矩形的周長(zhǎng)為14，求矩形面積的最大值”，等等．
（1）設(shè)A=-，B=，求A與B的積；
（2）提出（1）的一個(gè)“逆向”問(wèn)題，并解答這個(gè)問(wèn)題．

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（2009•吉安二模）如圖，BC為半圓O的直徑，點(diǎn)F是弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與B、C重合），A是弧BF上的中點(diǎn)，設(shè)∠FBC=α，∠ACB=β．
（1）當(dāng)α=50°時(shí)，求β的度數(shù)．
（2）猜想α與β之間的關(guān)系，并給與證明．

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（2009•吉安二模）如圖是某旅游景區(qū)上山的甲、乙兩段臺(tái)階的示意圖，圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度（單位：cm），回答下列問(wèn)題：
（1）分別求出兩段臺(tái)階的平均高度；
（2）哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服些？說(shuō)明理由；
（3）為了提高游客的安全性，決定對(duì)乙路段重新整修上山的小路，把傾角由45°減至30°，在階數(shù)不變的條件下，求改善后每一臺(tái)階的平均高度和水平寬度．（結(jié)果精確到0.1）

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（2009•吉安二模）將邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC放置在邊長(zhǎng)為1的小正三角形組成的虛線(xiàn)網(wǎng)格中．
（1）在圖①中畫(huà)出將等邊△ABC向右平移3格后所得的△A₁B₁C₁，則四邊形ABB₁A₁是平行四邊形嗎試說(shuō)說(shuō)你的理由；
（2）將等邊△ABC向右平移n格后得到△A₂B₂C₂，若四邊形ABB₂A₂是菱形，則n的值是多少試在圖②中畫(huà)出平移后的圖形，并計(jì)算此時(shí)菱形ABB₂A₂對(duì)角線(xiàn)BA₂的長(zhǎng)；
（3）如圖③，請(qǐng)你繼續(xù)探索，將等邊△ABC向右平移若干格后得到△A₃B₃C₃，使AC與A₃B₃能互相平分．畫(huà)出平移后的圖形，再連接AB₃、AA₃、A₃C，此時(shí)四邊形AB₃CA₃是怎樣的特殊四邊形？說(shuō)說(shuō)你的理由．

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（2009•吉安二模）如圖，一元二次方程x²-2x-3=0的兩根x₁，x₂是拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，此拋物線(xiàn)與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′．問(wèn)：是否存在△BCB′為等腰三角形的情形？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件c的值；若不存在，請(qǐng)直接作否定的判斷，不必說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2009年江西省吉安市中考數(shù)學(xué)二模試卷（吉安縣文山學(xué)校 王輝明）（解析版） 題型：解答題

（2008•鹽城）如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線(xiàn)BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．
解答下列問(wèn)題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線(xiàn)段CF，BD之間的位置關(guān)系為_(kāi)_____，數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．
②當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)．
試探究：當(dāng)△ABC滿(mǎn)足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C，F(xiàn)重合除外）畫(huà)出相應(yīng)圖形，并說(shuō)明理由．（畫(huà)圖不寫(xiě)作法）
（3）若AC=2，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線(xiàn)段CF相交于點(diǎn)P，求線(xiàn)段CP長(zhǎng)的最大值．