科目： 來源：2008年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2008•濟(jì)南）如圖，在△ABC中，EF為△ABC的中位線，D為BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），AD與EF交于點(diǎn)O，連接DE、DF，要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件    ．（只添加一個條件，答案不唯一）

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（2008•濟(jì)南）如圖，矩形紙片ABCD，AB=2，點(diǎn)E在BC上，且AE=EC，若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在AC上，則AC的長是    ．

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（2008•濟(jì)南）數(shù)學(xué)的美無處不在．?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so，研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：．我們稱15、12、10這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x，5，3（x＞5），則x的值是    ．

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（2008•濟(jì)南）（1）解方程2（x-1）+1=0．
（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

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（2008•濟(jì)南）（1）已知：如圖1，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求證：AB=DE；
（2）已知：如圖2，∠PAC=30°，在射線AC上順次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB為直徑作⊙O交射線AP與E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求圓心O到AP的距離及EF的長．

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（2008•濟(jì)南）教師節(jié)來臨之際，群群所在的班級準(zhǔn)備向每位辛勤工作的教師獻(xiàn)一束鮮花，每束由4支鮮花包裝而成，其中有象征母愛的康乃馨和象征尊敬的水仙花兩種鮮花，同一種鮮花每支的價格相同．請你根據(jù)第一，二束鮮花提供的信息，求出第三束鮮花的價格．

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（2008•濟(jì)南）某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A，B兩地，分別有甲，乙兩個醫(yī)療站，如圖，在A地北偏東45°，B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C．一天，甲醫(yī)療隊接到牧民區(qū)的求救電話，立刻設(shè)計了兩種救助方案．
方案I：從A地開車沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處，再開車穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C．
方案II：從A地開車穿越草地沿AC方向到牧民區(qū)C．已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍．
（1）求牧民區(qū)到公路的最短距離CD；
（2）你認(rèn)為甲醫(yī)療隊設(shè)計的兩種救助方案，哪一種方案比較合理？并說明理由．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.73，取1.41）

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（2008•濟(jì)南）已知：如圖，直線y=-x+4與x軸相交于點(diǎn)A，與直線y=x相交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）請判斷△OPA的形狀并說明理由；
（3）動點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著O、P、A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動（E不與點(diǎn)O，A重合），過點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B，設(shè)運(yùn)動t秒時，矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．
求：①S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．②當(dāng)t為何值時，S最大，并求出S的最大值．

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（2008•濟(jì)南）已知：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0），頂點(diǎn)C（1，-3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A（-1，0）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)D，與拋物線對稱軸交于點(diǎn)E，依次連接A，D，B，E，點(diǎn)P為線段AB上一個動點(diǎn)（P與A，B兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，請判斷是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)S是線段EP上一點(diǎn)，過點(diǎn)S作FG⊥EP，F(xiàn)G分別與邊AE，BE相交于點(diǎn)F，G（F與A，E不重合，G與E，B不重合），請判斷是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．