科目： 來源：2008年江蘇省揚州市高郵中學教改班招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2008年江蘇省揚州市高郵中學教改班招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB=4cm，BC=6cm，點E是BC的中點．將紙片沿直線AE折疊，點B落在四邊形AECD內，記為點B′．求線段B′C的長．

科目： 來源：2008年江蘇省揚州市高郵中學教改班招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某校八年級學生去工廠參加社會實踐活動．工人師傅出了一道題想考考同學們：有一張長為3，寬為1的長方形三夾板，現(xiàn)要在它上面裁出兩個小長方形，要求小長方形的一邊與大長方形的邊平行，且每個小長方形的長寬之比仍為3：1．
（1）請你在下面的圖中畫出符合條件的三種不同類型的裁剪示意圖，并將你畫出的兩個小長方形的各邊長在圖上表示出來．

（2）若把這些小長方形裁下來，這時裁得的兩個小長方形的周長之和有最大值嗎？若有，求出這個最大值；若沒有，請說明理由．

科目： 來源：2008年江蘇省揚州市高郵中學教改班招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖是某單位職工的年齡（取整數(shù)）的頻數(shù)分布直方圖，已知圖中從左到右五個小組的頻數(shù)之比為8：14：9：x：5，且第三小組的頻數(shù)為45，頻率為0.225．回答下列問題：
（1）該單位職工總人數(shù)是多少？
（2）年齡在43.5～49.5段的職工人數(shù)占職工總人數(shù)的百分比是多少？
（3）該單位職工年齡的中位數(shù)落在五個小組中的哪個小組內？請說明理由．

科目： 來源：2008年江蘇省揚州市高郵中學教改班招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2008年江蘇省揚州市高郵中學教改班招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，BC是半圓⊙O的直徑，D是弧AC的中點，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點E．
（1）求證：AC•BC=2BD•CD，
（2）若AE=3，CD=2，求弦AB和直徑BC的長．

科目： 來源：2008年江蘇省揚州市高郵中學教改班招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點A處有一個水聲監(jiān)測點，另兩個監(jiān)測點B，C分別在A的正東方20 km處和54 km處，某時刻，監(jiān)測點B收到發(fā)自靜止目標P的一個聲波，8s后監(jiān)測點A，20 s后監(jiān)測點C相繼收到這一信號，在當時氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5 km/s．
（1）設A到P的距離為xkm，用x表示B，C到P的距離，并求x值；
（2）求靜止目標P到海防警戒線a的距離（結果精確到0.01 km）．

科目： 來源：2008年江蘇省揚州市高郵中學教改班招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知點M，N的坐標分別為（0，1），（0，-1），點P是拋物線y=x²上的一個動點．
（1）求證：以點P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-1的相切；
（2）設直線PM與拋物線y=x²的另一個交點為點Q，連接NP，NQ，求證：∠PNM=∠QNM．

科目： 來源：2008年江蘇省揚州市高郵中學教改班招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10厘米，OC=6厘米，現(xiàn)有兩動點P，Q分別從O，A同時出發(fā)，點P在線段OA上沿OA方向作勻速運動，點Q在線段AB上沿AB方向作勻速運動，已知點P的運動速度為1厘米/秒．
（1）設點Q的運動速度為0.5厘米/秒，運動時間為t秒，
①當△CPQ的面積最小時，求點Q的坐標；
②當△COP和△PAQ相似時，求點Q的坐標．
（2）設點Q的運動速度為a厘米/秒，問是否存在a的值，使得△OCP與△PAQ和△CBQ這兩個三角形都相似？若存在，請求出a的值，并寫出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2008年江蘇省揚州市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題