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科目： 來源：2007年浙江省寧波市慈溪中學保送生招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=x²+（b-1）x+c（b，c為常數(shù)），這個函數(shù)的圖象與x軸交于兩個不同的點A（x₁，0）和B（x₂，0）．若x₁，x₂滿足x₂-x₁＞1；
（1）求證：b²＞2（b+2c）；
（2）若t＜x₁，試比較t²+bt+c與x₁的大小，并加以證明．

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科目： 來源：2007年浙江省寧波市慈溪中學保送生招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

有A、B、C、D、E 5位同學依次站在某圓周上，每人手上分別拿有小旗16、8、12、4、15面，現(xiàn)要使每人手中的小旗數(shù)相等．要求相鄰的同學之間相互調(diào)整（不相鄰的不作相互調(diào)整），設(shè)A給B有x₁面（x₁＞0時即為A給B有x₁面；x₁＜O時即為B給A有x₁面．以下同），B給C有x₂面：C給D有x₃面，D給E有x₄面，E給A有x₅面，問x₁、x₂、x₃、x₄、x₅分別為多少時才能使調(diào)動的小旗總數(shù)|x₁|+|x₂|+|x₃|+|x₄|+|x₅|最��？

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科目： 來源：2007年浙江省寧波市慈溪中學保送生招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖：已知a為正常數(shù)，F(xiàn)₁（-

，0），F(xiàn)₂（

，0），過F₂作直線l，點A，B在直線l上，且滿足AF₁-AF₂=BF₁-BF₂=2a，M，N分別為△AF₁F₂，△BF₁F₂的內(nèi)切圓的圓心．
（1）設(shè)⊙M與F₁F₂相切于點P₁，⊙N與F₁F₂切于點P₂，試判斷P₁與P₂的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）已知sin∠BF₂F₁=