已知下表:

  (1)求a、b、c的值，并在表內(nèi)空格處填入正確的數(shù)；

  (2)請(qǐng)你根據(jù)上面的結(jié)果判斷:

  ①是否存在實(shí)數(shù)x,使二次三項(xiàng)式ax²+bx+c的值為0?若存在,求出這個(gè)實(shí)數(shù)值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

②畫(huà)出函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象示意圖,由圖象確定,當(dāng)x取什么實(shí)數(shù)時(shí),ax²+ bx+c>0?

請(qǐng)畫(huà)出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖象,求方程x²=x+3的解.

若二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象與x軸相交于A(-5,0),B(-1,0).

  (1)求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式;

  (2)如果要通過(guò)適當(dāng)?shù)钠揭?使得這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),那么應(yīng)該怎樣平移?向右還是向左?或者是向上還是向下?應(yīng)該平移向個(gè)單位?

已知某型汽車在干燥的路面上, 汽車停止行駛所需的剎車距離與剎車時(shí)的車速之間有下表所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

(1)請(qǐng)你以汽車剎車時(shí)的車速V為自變量,剎車距離s為函數(shù), 在圖所示的坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線,畫(huà)出函數(shù)的圖象;

(2)觀察所畫(huà)的函數(shù)的圖象,你發(fā)現(xiàn)了什么?

(3)若把這個(gè)函數(shù)的圖象看成是一條拋物線,請(qǐng)根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù),選擇三對(duì),求出它的函數(shù)關(guān)系式;

(4)用你留下的兩對(duì)數(shù)據(jù),驗(yàn)證一個(gè)你所得到的結(jié)論是否正確.

如圖所示,矩形ABCD的邊AB=3,AD=2,將此矩形置入直角坐標(biāo)系中,使AB在x 軸上,點(diǎn)C 在直線y=x-2上.

  (1)求矩形各頂點(diǎn)坐標(biāo);

  (2)若直線y=x-2與y軸交于點(diǎn)E,拋物線過(guò)E、A、B三點(diǎn),求拋物線的關(guān)系式;

  (3)判斷上述拋物線的頂點(diǎn)是否落在矩形ABCD內(nèi)部,并說(shuō)明理由.

已知一條拋物線經(jīng)過(guò)A(0,3),B(4,6)兩點(diǎn),對(duì)稱軸是x=.

(1)求這條拋物線的關(guān)系式.

(2)證明:這條拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中,必存在點(diǎn)C,使得對(duì)x軸上任意點(diǎn)D都有AC+BC≤AD+BD.

如圖所示,一位籃球運(yùn)動(dòng)員在離籃圈水平距離為4m處跳起投籃,球沿一條拋物線運(yùn)行,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時(shí),達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi).已知籃圈中心離地面距離為3.05m.

  (1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)若該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m,這次跳投時(shí),球在他頭頂上方0.25m處出手.問(wèn):球出手時(shí),他跳離地面多高?

某工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸所需費(fèi)用為P元,而賣出x噸這種產(chǎn)品的售價(jià)為每噸Q元, 已知P=x²+5x+1000,Q=-+45.

  (1)該廠生產(chǎn)并售出x噸,寫(xiě)出這種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)W(元)關(guān)于x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)當(dāng)生產(chǎn)多少噸這種產(chǎn)品,并全部售出時(shí),獲利最多?這時(shí)獲利多少元? 這時(shí)每噸的價(jià)格又是多少元?

已知拋物線y=2x²-kx-1與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo),一個(gè)大于2,另一個(gè)小于2,試求k的取值范圍.

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜邊AB 所在直線為x軸,以斜邊AB上的高所在直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,若OA²+OB²= 17, 且線段OA、OB的長(zhǎng)度是關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+2(m-3)=0的兩個(gè)根.

 (1)求C點(diǎn)的坐標(biāo);

 (2)以斜邊AB為直徑作圓與y軸交于另一點(diǎn)E,求過(guò)A、B、E 三點(diǎn)的拋物線的關(guān)系式,并畫(huà)出此拋物線的草圖.

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△ABP與△ABC全等?若存在,求出符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.