長(zhǎng)為1，寬為的矩形紙片（），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止．當(dāng)n=3時(shí)，的值為         ．

1.計(jì)算：；

2.當(dāng)時(shí)，求的值．

△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．

1.作出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的△A₁B₁C₁，并寫出點(diǎn)C₁的坐標(biāo)

2.作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A₂B₂C₂，并寫出點(diǎn)C₂的坐標(biāo)．

如圖，甲、乙兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等

的扇形，乙轉(zhuǎn)盤被分成4個(gè)面積相等的扇形，每一個(gè)扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，同時(shí)轉(zhuǎn)

動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，設(shè)甲轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為m，乙轉(zhuǎn)盤中指針

所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為n（若指針指在邊界線上時(shí)，重轉(zhuǎn)一次，直到指針都指向一個(gè)區(qū)

域?yàn)橹梗��?/p>

1.請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表格的方法求出|m＋n|＞1的概率

2.直接寫出點(diǎn)（m，n）落在函數(shù)y＝－ 圖象上的概率

如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為40cm，燈罩BC長(zhǎng)為30cm，

底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°．使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？

（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）

我市某服裝廠主要做外貿(mào)服裝，由于技術(shù)改良，2011年全年每月的產(chǎn)量y（單位：萬(wàn)件）與月份x之間可以用一次函數(shù)表示，但由于“歐債危機(jī)”的影響，銷售受困，為了不使貨積壓，老板只能是降低利潤(rùn)銷售，原來(lái)每件可賺10元，從1月開始每月每件降低0.5元。試求：

1.幾月份的單月利潤(rùn)是108萬(wàn)元？

2.單月最大利潤(rùn)是多少？是哪個(gè)月份

初中生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者 關(guān)注的問題之一．為此，某區(qū)教委對(duì)該區(qū)部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí)，A級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣；B級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣；C級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

1.此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了        名學(xué)生；

2.將圖①補(bǔ)充完整；

3.求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù)

4.根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該區(qū)近20000名初中生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)（達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí)）？

如圖，中，，為直角邊上一點(diǎn)，以為圓心，

為半徑的圓恰好與斜邊相切于點(diǎn)，與交于另一點(diǎn)．

1.求證：

2.若，，求圓O的半徑及圖中陰影部分的面積．

某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如下表：

1.該公司對(duì)這兩種戶型住房有哪幾種建房方案?

2.該公司如何建房獲得利潤(rùn)最大?

3.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套B型住房的售價(jià)不會(huì)改變，每套A型住房的售價(jià)將會(huì)

提高a萬(wàn)元(a>0)，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得

利潤(rùn)最大?    注：利潤(rùn)=售價(jià)-成本

已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在圖1中的位置時(shí)，則有結(jié)論：S_△PBC=S_△PAC+

S_△PCD   理由：過點(diǎn)P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)．

∵ S_△PBC+S_△PAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S_矩形ABCD

又∵ S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD=S_矩形ABCD

∴S_△PBC+S_△PAD=S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD．

∴ S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD．

請(qǐng)你參考上述信息，當(dāng)點(diǎn)P分別在圖2、圖3中的位置時(shí)，S_△PBC、S_△PAC、S_△PCD又

有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你對(duì)上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給

予證明．