如圖1，矩形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)在上，把沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，拋物線過點(diǎn).

1.求兩點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；

2.如圖2，長(zhǎng)、寬一定的矩形的寬，點(diǎn)沿(1)中的拋物線滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中軸，且在的下方，當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1時(shí)，點(diǎn)距離軸個(gè)單位，當(dāng)矩形在滑動(dòng)過程中被軸分成上下兩部分的面積比為2:3時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

3.如圖3，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線按的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線按的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)，的面積為．①求出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍：②設(shè)是①中函數(shù)的最大值，那么=         .

已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），且與軸交于點(diǎn)C，D點(diǎn)在拋物線上且橫坐標(biāo)是 -2。

1.求拋物線的解析式;

2.拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值

3.點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使B、D、E、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E、G點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

如圖(a)過反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D,連接AO、BO和AB，AC和OB的交點(diǎn)為E，設(shè)△AOB與梯形ACDB的面積分別為S與S,

1.試比較S與S的大��；

2.如圖(b)，已知直線與雙曲線交于M、N點(diǎn)，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2.

①求m的值；

②若過原點(diǎn)的另一條直線l交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由M、N、P、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為64，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線交軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)（2，3），與軸的另一交點(diǎn)為C.

1.求此二次函數(shù)的表達(dá)式

2.若點(diǎn)P是軸下方的拋物線上一點(diǎn)，且△ACP的面積為10，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

3.若點(diǎn)D為拋物線上AB段上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，B重合），過點(diǎn)D作DE⊥軸交軸于F，交線段AB于點(diǎn)E.是否存在點(diǎn)D，使得四邊形BDEO為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.

如圖，在Rt△ABO中，OB=8,tan∠OBA=.若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)C在軸負(fù)半軸上，且OB＝4OC.若拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C .

1.求該拋物線的解析式

2.設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為P，求四邊形OAPB的面積

3.有兩動(dòng)點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OAB按O→A→B的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線按O→B→A的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)M、N兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)M、N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí)，△OMN的面積為S .

①請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

②判斷在①的過程中,t為何值時(shí)，△OMN 的面積最大？

如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，拋物線 經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且拋物線的對(duì)稱軸為.

1.求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

2.連接AC，則在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（－4，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（－3，－2）,直角梯形OMNH關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形是直角梯形OABC，（點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A， 點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B， 點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）；

1.求出過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式

2.在直角梯形OABC中，截取BE=AF=OG=m(m＞0)，且E，F(xiàn)，G分別在線段BA，AO，OC上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

3.在（2）的情況下，是否存在BG∥EF的情況，若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)m的值，若不存在，說明理由．

如圖，已知直線y＝－2x＋4與x軸、y軸分別相交于A、C兩點(diǎn)，拋物線

y=-2x+bx+c (a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A、C.

1.求拋物線的解析式;

2.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，在拋物線上存在點(diǎn)Q，使△ABQ的面積等于△APC面積的4倍.求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);

3.點(diǎn)M是直線y=-2x+4上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作ME垂直x軸于點(diǎn)E，在y軸（原點(diǎn)除外）上是否存在點(diǎn)F，使△MEF為等腰直角三角形? 若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由

矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示, A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,0), C(0, 2), 直線與BC相交于D.

1.求點(diǎn)D的坐標(biāo);

2.若拋物線經(jīng)過D、A兩點(diǎn), 試確定此拋物線的解析式

3.P為軸上方(2)中拋物線上一點(diǎn), 求面積的最大值;

4.設(shè)(2)中拋物線的對(duì)稱軸與OD交于點(diǎn)M, 點(diǎn)Q為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn), 以Q、O、M為頂點(diǎn)的三角形與相似, 求符合條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo).

如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．設(shè)P、Q分別為BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P自點(diǎn)D沿DB方向作勻速移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q自點(diǎn)B沿BC方向向點(diǎn)C作勻速移動(dòng)，移動(dòng)的速度均為1cm/s，設(shè)P、Q的移動(dòng)時(shí)間為t（0＜t≤4）

1.求△PBQ的面積S（cm²）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式；

2.是否存在時(shí)刻t，使△PBQ的面積與四邊形CDPQ的面積相等？若有，請(qǐng)求出時(shí)間t的

值；若沒有，請(qǐng)說明理由；

3.當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為等腰三角形？并判斷△PBQ能否

成為等邊三角形？