如圖，點C、D 在線段AB上，E、F在AB同側，DE與CF相交于點O，且AC=BD， CO=DO，.求證：AE=BF.

．已知是方程的一個實數(shù)根，求代數(shù)式的值.

如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1），B（-1，）兩點.

（1）求k和b的值；

（2）結合圖象直接寫出不等式的解集.

．列方程或方程組解應用題：

“五一”節(jié)日期間，某超市進行積分兌換活動，具體兌換方法見右表. 爸爸拿出自己的積分卡，對小華說：“這里積有8200 分，你去給咱家兌換禮品吧”．小華兌換了兩種禮品，共10件，還剩下了200分，請問她兌換了哪兩種禮品，各多少件?

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠ADC=105°，AD=6，且AC⊥AB，求AB的長．

如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4，點C在⊙O上， CF⊥OC，且CF=BF.

（1）證明BF是⊙O的切線;

（2）設AC與BF的延長線交于點M，若MC=6，求∠MCF的大小.

為了解學生的課余生活情況，某中學在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調查. 問卷中請學生選擇最喜歡的課余生活種類（每人只選一類），選項有音樂類、美術類、體育類及其他共四類，調查后將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（如圖所示）.

（1）請根據(jù)所給的扇形圖和條形圖，填寫出扇形圖中缺失的數(shù)據(jù)，并把條形圖補充完整；

（2）在問卷調查中，小丁和小李分別選擇了音樂類和美術類，校學生會要從選擇音樂類和美術類的學生中分別抽取一名學生參加活動，用列表或畫樹狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率；

（3）如果該學校有500名學生，請你估計該學校中最喜歡體育運動的學生約有多少名？

如圖1，已知等邊△ABC的邊長為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點（均不與點A、B、C重合），記△DEF的周長為.

（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點，則=_______；

（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點，則的取值范圍是            .

小亮和小明對第（2）問中的最小值進行了討論，小亮先提出了自己的想法：將以AC邊為軸翻折一次得，再將以為軸翻折一次得，如圖2所示. 則由軸對稱的性質可知，，根據(jù)兩點之間線段最短，可得. 老師聽了后說：“你的想法很好，但的長度會因點D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結果.”小明接過老師的話說：“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”.請參考他們的想法，寫出你的答案.

已知關于的方程.

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若方程有一個根大于4且小于8，求m的取值范圍；

（3）設拋物線與軸交于點M，若拋物線與x軸的一個交點關于直線的對稱點恰好是點M，求的值.

．已知平面直角坐標系xOy中, 拋物線與直線的一個公共點為.

（1）求此拋物線和直線的解析式；

（2）若點P在線段OA上，過點P作y軸的平行線交（1）中拋物線于點Q，求線段PQ長度的最大值；

（3）記（1）中拋物線的頂點為M，點N在此拋物線上，若四邊形AOMN恰好是梯形，求點N的坐標及梯形AOMN的面積.