2002年8月在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)圖案如圖，其中四邊形ABCD和EFGH都是正方形，則△ABF≌△DAE的理由是什么？

有一批邊角余料，形狀如圖所示．其中∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD．現(xiàn)在要把每塊這樣的材料都加工成為正方形，并且希望材料利用率盡量高些，怎樣做最好呢？

如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等．兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？

下面是三個(gè)同學(xué)的思考過(guò)程．

(1)

(2)有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等，所以△ABC與△DFE全等，這樣∠ABC＝∠DEF，也就是∠ABC＋∠DFE＝90°．

(3)在Rt△ABC和Rt△DFE中，BC＝EF，AC＝DF，因此這兩個(gè)三角形是全等的，這樣∠ABC＝∠DEF，所以∠ABC與∠DFE是互余的．

如圖，∠ACB＝∠BDA＝90°，AD＝BC，那么AC＝BD嗎？為什么？∠1與∠2是否相等？為什么？請(qǐng)說(shuō)明每一步理由．

如圖，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，∠BAF與∠CAF相等嗎？為什么？

如圖，已知AB⊥AC，DC⊥AC，AD＝BC，(1)AB與CD相等嗎？(2)AD與BC平行嗎？說(shuō)明理由．

公園里有一條“Z”字型道路ABCD．如圖，其中AB∥CD．在AB、BC、CD三段路旁各有一小石凳E、F、M，M恰好為BC中點(diǎn)，且E、F、M在同一直線上，在BE道路中停放一排小汽車(chē)，從而無(wú)法直接測(cè)量B、E之間的距離．你能想出解決的方法嗎？說(shuō)明其中的道理．

在一座樓相鄰兩面墻的外根部有兩點(diǎn)A、C，如圖，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案測(cè)量A、C兩點(diǎn)間的距離．

小杰想測(cè)一下馬戲團(tuán)中鋼絲間的距離，他爸爸幫助他想了一個(gè)好辦法：如圖，把兩根草繩AB、CD的中點(diǎn)O連在一起，將繩拉直，只要量行BD間的距離，就可以知道鋼絲AC間的距離了，你能說(shuō)出其中的道理嗎？

某建筑公司想測(cè)出一電視塔EF的高度，如圖身高1.65米的公司員工(其眼部的垂直高度剛好1.60米)，登上5米的頂樓陽(yáng)臺(tái)，他固定自己的站立位置，看到該電視塔的最高點(diǎn)，此時(shí)測(cè)出視線的仰角，再轉(zhuǎn)過(guò)角度，用同樣大小的角度作為俯角，使視線剛好落在該成員與電視塔距離相等的另一個(gè)建筑物的某一點(diǎn)C上，然后測(cè)出與該成員在同一直線上的另一建筑建上的點(diǎn)D到該點(diǎn)C上的距離CD，就可以利用該距離求出該電視塔的高度，你能將其表示出來(lái)嗎？