(1)m(n－2)＋n(2－n)－2＋n;　　　　　　　　　　　　　　　　   (2)－9aⁿ＋2＋6aⁿ＋1－aⁿ;

(3)(x＋y)²(x－y)³＋(x＋y)³(y－x)²;　　　　　　　　　　　　   (4)(a－b)²＋4c(a－b)＋4c²．

通過本節(jié)課的學習，我們已經會對某些形如x²＋px＋q型二次三項式進行因式分解，此類多項式的特點是二次項的系數(shù)為1，如二次項的系數(shù)不為1，比如多項式3x²＋11x＋10又如何分解呢?

我們知道(x＋2)(3x＋5)＝3x²＋11x＋10．反過來，就得到3x²＋11x＋10的因式分解的形式，即3x²＋11x＋10＝(x＋2)(3x＋5)．

我們發(fā)現(xiàn)，二次項的系數(shù)3分解成1、3兩個因數(shù)的積;常數(shù)項10分解成2、5兩個因數(shù)的積;當我們把1、3、2、5寫成

1　　　　　　　　  2

3　　 5

后發(fā)現(xiàn)1×5＋2×3恰好等于一次項的系數(shù)11．

像這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．

請用十字相乘法將下列各式分解因式：

(1)2x²－7x＋3；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (2)3a²－8a＋4；

(3)6y²－11y－10；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   (4)5a²b²＋23ab－10．

(1)x²－3xy＋2y²

分析：把x²－3xy＋2y²看成關于x的二次三項式，這時，常數(shù)項是2y²，一次項系數(shù)是　　 －3y．把2y²分解成－y與－2y的積，(－y)＋(－2y)＝－3y，正好等于一次項系數(shù)．

解：(1)x²－3xy＋2y²＝x²－3yx＋2y²＝(x－y)(x－2y)．

(2)a²＋10ab－24b²; 

(3)－5(x＋y)z＋(x＋y)²－14z²; 

(4)y⁴－(a²＋b²)y²＋a²b²．

(1)(a＋b)²c³－7(a＋b)c²＋12c;

(2)6x－6y－9x²＋18xy－9y²－1;

(3)a⁴＋(a＋1)²＋2(a²＋a)²;

(4)(x＋y)(x＋y＋2xy)＋x²y²－1．

(1)8ax＋12ay－10bx－15by;

(2)m²n²－a²b²＋n²a²－m²b²;

(3);

(4)25a²－4x²＋12xy－9y²;

(5)m³－m－8m²＋8;

(6)ax－ay＋3az－3bx＋3by－9bz;

(7)9－x²n＋2xⁿyⁿ－y²n;

(8)(x－y)²－3x＋3y－40;

(9)(2x－y)²－14x＋7y＋12;

(10)(y²＋1)²＋3(y²＋1)－40．

(1)－a³－4a²＋12a; 

(2)(x²＋2x)²－3(x²＋2x)－4; 

(3)x²－2xy＋y²－3x＋3y－28．