如下圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在DC、BC邊上，∠EAF＝45°．那么BF＋DE與EF相等嗎？為什么？

如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE＝15°，求∠BOE的度數(shù)

如圖，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分線相交于點(diǎn)I，過(guò)點(diǎn)I作DE∥AC分別交AB、BC于點(diǎn)D、E．

(1)試猜想線段AD、CE、DE之間的數(shù)量關(guān)系？并給予證明．

(2)若AD－CE＝1，AD·CE＝，求DE的長(zhǎng)．

如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．

求證：(1)AD⊥EF；

(2)當(dāng)有一點(diǎn)G從點(diǎn)D向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，GE⊥AB于點(diǎn)E，GF⊥AC于點(diǎn)F，此時(shí)上面結(jié)論是否成立(不要求證明)？

如圖，P是等腰三角形ABC的底邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BC的垂線交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，

(1)觀察AR與AQ它們之間有什么關(guān)系，證明你的猜想；

(2)如果點(diǎn)P沿著底邊BC所在的直線，按由C向B的方向運(yùn)動(dòng)到CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，(1)問(wèn)中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫出圖形并給出證明．

已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB＝OC．

(1)如圖，若點(diǎn)O在BC上，求證：AB＝AC；

(2)如圖，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；

(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請(qǐng)畫圖表示．

如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE＝EC，DH∥BC，EF∥AB，HE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，點(diǎn)G在BC上，且∠1＝∠2，不添加輔助線，解答下列問(wèn)題：

(1)找出一個(gè)等腰三角形(不包括△ABC)________；

(2)找出三對(duì)相似三角形(不包括全等三角形)________、________、________；

(3)找出兩對(duì)全等三角形分別是________、________．并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明．