已知：在△ABC中，AB＝AC＝a，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過(guò)M分別作AB、AC的平行線(xiàn)交AC于P，交AB于Q，如圖

(1)求四邊形AQMP的周長(zhǎng)；

(2)寫(xiě)出圖中的兩對(duì)相似三角形(不需證明)；

(3)M位于BC的什么位置時(shí)，四邊形AQMP為菱形？說(shuō)明你的理由．

如圖，AD為∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么點(diǎn)E、F是否關(guān)于A(yíng)D對(duì)稱(chēng)？若對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖(1)已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是過(guò)A的一條直線(xiàn)，且B、C在A(yíng)E兩側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．

求證：(1)BD＝DE＋CE

(2)若直線(xiàn)AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD＜CE)，其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何，請(qǐng)予證明．

(3)若直線(xiàn)AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(BD＞CE)，其余條件不變，則BD與DE、CE的關(guān)系怎樣，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果，不需證明．

用兩個(gè)全等的等邊△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB、AC重合．將三角尺繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)．

(1)當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F(如圖(1))，通過(guò)觀(guān)察或測(cè)量BE和CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論．

(2)當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E、F(如圖(2))，你在(1)中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．