如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB中點(diǎn)，DE⊥AC于E，EF∥AB交BC于F，若AE＝a，求△EFC的周長(zhǎng)及△ABC的周長(zhǎng)．

如圖，AB＝m，CD＝n，∠BCD＋∠ADC＝．求BD²＋CA²的值．

如果△ABC的三邊分別為a、b、c，且滿足a²＋b²＋c²＋50＝6a＋8b＋10c，判斷△ABC的形狀．

如圖，在△ABC中，∠A＝，DE垂直平分BC，若AC＝2，∠B＝，求△ABC的周長(zhǎng)．

在鈍角△ABC中，CB＝9，AB＝17，AC＝10，AD⊥BC于D．求AD的長(zhǎng)．

河的同側(cè)有兩個(gè)村莊A、B，要把A處的產(chǎn)品運(yùn)往B處，并規(guī)定要走a千米的河岸路(河岸是直的)，要使路線最短，設(shè)計(jì)行走的最佳路線(如圖)．

等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成12和21兩部分，求三角形底邊長(zhǎng)．

在△ABC中，若三邊分別為a、b、c，試分別判斷a、b、c在滿足下列條件時(shí)△ABC的形狀．

①a²＋2ab＝c²＋2bc；

②a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ca．

如圖，點(diǎn)E是△ABC的兩條角平分線的交點(diǎn)，∠A＝，求∠BEC的度數(shù)．

設(shè)x，x＋1，x＋2為鈍角三角形的三邊，求x的取值范圍．