已知關(guān)于x的方程x²－2(m－2)x＋m²＝0，試探求：是否存在實(shí)數(shù)m使方程的兩個實(shí)數(shù)根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

已知x₁，x₂是一元二次方程4kx²－4kx＋k＋1＝0的兩個實(shí)數(shù)根．

(1)求證：x₁＋x₂＝1，且x₁·x₂＝．

(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使(2x₁＋x₂)(x₁＋2x₂)＝成立？若存在，求出k值；若不存在，請說明理由．

如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°

(1)操作并觀察，如圖，將三角板的45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，使這個角落在∠ACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點(diǎn)，然后將這個角繞著點(diǎn)C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察在點(diǎn)E、F的位置發(fā)生變化時，AE、EF、FB中最長線段是否始終是EF？試寫出觀察結(jié)果．

(2)探索：AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形(即能否有EF²＝AE²＋BF²)？如果能，試加以證明．

將一條長為20 cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形．

(1)要使這兩個正方形的面積之和等于17 cm²，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？

(2)兩個正方形的面積之和可能等于12 cm²嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由．

有若干個邊長都為2的小正方形．若小正方形II的一個頂點(diǎn)在小正方形I的中心O₁，如圖所示；類似地小正方形III的一個頂點(diǎn)在小正方形II的中心O₂，并且小正方形I與小正方形III不相重疊，如果若干個小正方形都按這種方法拼接，問需要幾個小正方形能使拼接出的圖形的陰影部分的面積等于一個小正方形的面積，并給出你的證明過程．

一個面積為150米²的長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，另外三邊用竹籬笆圍成．已知竹籬笆長為35米，請?zhí)剿鲏﹂L對雞場的影響．