如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且FD⊥BC于點(diǎn)D．

求證：∠EFD＝(∠C－∠B)．

將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖擺放．

(1)將圖(1)中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖(2)，點(diǎn)P₁是A₁C與AB的交點(diǎn)，求證：CP₁＝AP₁；

(2)將圖(2)中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到△A₂B₂C(如圖(3))，P₂是A₂C與AB的交點(diǎn)，線段CP₁與P₁P₂之間存在一個(gè)確定的等量關(guān)系，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式并說(shuō)明理由；

(3)將圖(3)中線段CP₁繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到CP₃(如圖(4))，連結(jié)P₃P₂，求證：P₃P₂⊥AB．

如圖，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合)，另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F．

(1)如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：

①通過(guò)測(cè)量DE，EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是________；

②連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是________；

③請(qǐng)證明你的上述兩個(gè)猜想．

(2)如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到點(diǎn)N，使得NE－BF，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系．

如圖所示，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，求證：S_DEF≤S_△ADE＋S_△BDF．

設(shè)直線a∥b，在a上任取兩點(diǎn)A，B，在直線b上任取兩點(diǎn)C，D，再在兩平行線之間任取一點(diǎn)E，試判斷∠BED，∠ABE，∠EDC之間有何關(guān)系?請(qǐng)猜想并證明你的結(jié)論.

如圖，Rt△ABC中，∠BCA是直角，D是AB邊上的一點(diǎn)，BD＝BC，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，CD與BE交于點(diǎn)F．

求證：CD⊥BE．

如圖，△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，且BF＝CE．

求證：△ABC是等腰三角形．

已知：如圖，△ABC的兩個(gè)外角平分線BG、CG交于點(diǎn)G．

求證：∠BGC＝90°－∠A．

如圖，已知∠1＝∠2，∠D＝∠3．

求證：DB∥EC．