如圖，不透明圓錐體DEC放在直線BP所在的水平面上，且BP過底面圓的圓心，其高為m，底面半徑為2 m．某光源位于點A處，照射圓錐體在水平面上留下的影長BE＝4 m

(1)求∠B的度數；

(2)若∠ACP＝2∠B，求光源A距平面的高度．

如圖(3)，在數學課題學習活動中，初三(一)班四個學習小組測量學校教學樓MN的高度．四個小組測得四組數據，制成了儀器P到樓底N的距離NP，測量儀器的高PB的數據情況的條形統計圖(如圖(1))和仰角情況的折線統計圖(如圖(2))．請你利用兩個統計圖提供的信息解決下列問題：

(1)把統計圖中的相關數據填入下表中：

(2)求出測得的樣本平均數，并根據樣本平均數計算出樓高．(結果精確到0.1 m)(可能用到的數據：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.840．)

如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高是10米，坡面的傾斜角為45°，為了方便行人推車走過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面的傾斜角為30°．

(1)求AD的長(結果保留根號)；

(2)若D點前需留3米的人行道，問離A點10米的楊樹是否需要拔除？請說明理由．(參考數據：≈1.414，≈1.732)

邵陽市某大型超市為方便顧客購物，準備在一至二樓之間安裝電梯，如圖所示，樓頂與地面平行，要使身高2 m以下的人在筆直站立的情況下搭乘電梯時，在B處不碰到頭部，請你幫該超市設計，電梯與一樓地面的夾角α最小為多少度？

武當山風景管理區(qū)，為提高游客到某景點的安全性，決定將到達該景點的步行臺階進行改善，把傾角由44°減至32°，已知原臺階AB的長為5 m(BC所在地面為水平面)．

(1)改善后的臺階會加長多少？(精確到0.01 m)

(2)改善后的臺階多占多長一段地面？(精確到0.01 m)

(參考數據：sin32°≈0.5299，sin44°≈0.6947，tan44°≈0.9657，tan32°＝0.6249)

廣場上有一個充滿氫氣的氣球P，被廣告條拽著懸在空中，甲乙二人分別站在E、F處，他們看氣球的仰角分別是30°、45°，E點與F點的高度差AB為1 m，水平距離CD為5 m，FD的高度為0.5 m，請問此氣球有多高？(結果保留到0.1 m)