如圖，已知直線y=x+4與x軸、y軸分別相交于點A、B，點M是線段AB(中點除外)上的動點，以點M為圓心，OM的長為半徑作圓，與x軸、y軸分別相交于點C、D．

(1）設點M的橫坐標為a，則點C的坐標為　　　　 　　　　 ，點D的坐標為　　　　　　 　　　　 (用含有a的代數(shù)式表示）；

(2）求證：AC=BD；

(3）若過點D作直線AB的垂線，垂足為E．

①求證： AB=2ME；

②是否存在點M，使得AM=BE？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

平面直角坐標系中，點A的坐標是（4，0），點P在直線y＝－x＋m上，且AP＝OP＝4．求m的值．

已知，如圖(甲)，正方形ABCD的邊長為2,點M是BC的中點,P是線段MC上的一個動點, P不運動到M和C,以AB為直徑做⊙O，過點P作⊙O的切線交AD于點F,切點為E.

(1）求四邊形CDFP的周長；

(2）試探索P在線段MC上運動時，求AF·BP的值；

(3）延長DC、FP相交于點G,連結OE并延長交直線DC于H(如圖乙),是否存在點P,

使△EFO∽△EHG?如果存在,試求此時的BP的長;如果不存在,請說明理由。

如圖，邊長為4的正方形OABC的頂點O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上．動點D在線段BC上移動（不與B，C重合），連接OD，過點D作DE⊥OD，交邊AB于點E，連接OE．

(1）當CD=1時，求點E的坐標；

(2）如果設CD=t，梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請求出這個最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由．

如圖，已知直線l_{1經過點A（－1，0）與點B（2，3），另一條直線l2經過點B，且與x軸交于點P（m，0）.}

(1）求直線l1的解析式；

(2）若△APB的面積為3，求m的值.

如圖，直線經過點A（－3，1）、B（0，－2），將該直線向右平移2個單位得到直線。

(1）在圖中畫出直線的圖象；

(2）求直線的解析式。

在圖1中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝2b，且邊AD和AE在同一直線上．

當2b＜a時，如圖1，在BA上選取點G，使BG＝b，連結FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構成四邊形FGCH．

小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點F逆時針旋轉90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連結CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點C順時針旋轉90°到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過點F作FM⊥AE于點M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．進而根據正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．

(1）正方形FGCH的面積是　　　　 　　　　 ；（用含a，b的式子表示）

(2）類比圖1的剪拼方法，請你就圖2-圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖．

小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：當b≤a時，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移．

當b＞a時，如圖5的圖形能否剪拼成一個正方形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由．

如圖，河邊有一條筆直的公路，公路兩側是平坦的草地．在數(shù)學活動課上，老師要求測量河對岸點到公路的距離，請你設計一個測量方案．要求：

(1）列出你測量所使用的測量工具；

(2）畫出測量的示意圖，寫出測量的步驟；

(3）用字母表示測得的數(shù)據，求出點到公路的距離．

如圖，點A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長線相交于點C．若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點．

(1）試判斷AB、AC之間的大小關系，并給出證明;

(2）在上述題設條件下，ΔABC還需滿足什么條件，點E才一定是AC的中點？（直接寫出結論）

已知△ABC內接于⊙O，過點A作直線EF。

(1）如圖甲所示，若AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線，還需要添加的一個條件是（至少說出兩種）：（1）_______；（2）__________。

(2）如圖乙所示，若AB不是⊙O的直徑而是弦，且∠CAE =∠B，EF是⊙O的切線嗎？試證明你的判斷。