已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中點，⊙O經過A、D、B三點，CB的延長線交⊙O于點E（如圖1）。

　　在滿足上述條件的情況下，當∠CAB的大小變化時，圖形也隨著改變（如圖2），在這個變化過程中，有些線段總保持著相等的關系。

　　(1）觀察上述圖形，連結圖2中已標明字母的某兩點，得到一條新線段，證明它與線段CE相等；

　　(2）在圖2中，過點E作⊙O的切線，交AC的延長線于點F。

　�、偃鬋F＝CD，求sin∠CAB的值；

　　②若，試用含n的代數式表示sin∠CAB（直接寫出結果）。

　　(1）連結__________________

　　　　 求證：_________＝CE

　　　　 證明：

　　(2）解：①

　　　　　�、�_____________（）

解答題

如圖所示，四邊形ABCD內接于⊙O，直徑AD長4cm，且cm，求CD的長．

如圖，已知直角坐標系內的梯形AOBC（O為原點），AC∥OB，OC⊥BC，AC，OB的長是關于x的方程x^{2－(k+2)x+5=0的兩個根，且S_{△AOC：S△BOC=1：5。}}

(1）填空：0C=________，k=________；

(2）求經過O，C，B三點的拋物線的另一個交點為D，動點P，Q分別從O，D同時出發(fā)，都以每秒1個單位的速度運動，其中點P沿OB由O→B運動，點Q沿DC由D→C運動，過點Q作QM⊥CD交BC于點M，連結PM，設動點運動時間為t秒，請你探索：當t為何值時，△PMB是直角三角形。

如圖，已知直線與軸、軸分別交于Ａ、Ｂ兩點，以ＯＡ為直徑作半圓，圓心為Ｄ。Ｍ是ＯＢ上一動點（不運動到Ｏ點、Ｂ點），過Ｍ點作半圓的切線交直線于Ｎ，交ＡＢ于Ｆ，切點為Ｐ。連結ＤＮ交ＡＢ于Ｅ，連結ＤＭ。

(１）證明：∠ＯＭＤ＝∠ＡＤＮ；

(２）設ＯＭ，ＡＮ＝，求關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(３）當以Ａ、Ｆ、Ｎ為頂點的三角形與△ＡＤＥ相似時，求直線ＭＮ的解析式。

如圖1，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm，C點和M點重合，BC和MN在一條直線上。令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動（如圖2），直到C點與N點重合為止。設移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y。求y與x之間的函數關系式。

如圖，在Rt△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，點P.Q分別從B.C兩點同時出發(fā)，其中點P沿BC向終點C運動，速度為1cm/s；點P沿CA.AB向終點B運動，速度為2cm/s，設它們運動的時間為x(s)。

⑴ 求x為何值時，PQ⊥AC；

⑵ 設△PQD的面積為y(cm^{2)，當0＜x＜2時，求y與x的函數關系式；}

⑶ 當0＜x＜2時，求證：AD平分△PQD的面積；

⑷ 探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關系。請寫出相應位置關系的x的取值范圍(不要求寫出過程)

已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點D為BC的中點，點A在第一象限內，AB與y軸的正半軸相交于點E，點B（-1，0），P是AC上的一個動點（P與點A、C不重合）

　　(1）求點A、E的坐標；

　　(2）若y=過點A、E，求拋物線的解析式。

　　(3）連結PB、PD，設L為△PBD的周長，當L取最小值時，求點P的坐標及L的最小值，并判斷此時點P是否在（2）中所求的拋物線上，請充分說明你的判斷理由。

）如圖，已知C、D是雙曲線在第一象限分支上的兩點，直線CD分別交x軸、y軸于A、B兩點。設C（x₁，y1）、D（x2，y2），連結OC、OD（O是坐標有點），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα=，OC=。

(1）求C、D的坐標和m的值；

(2）雙曲線上是否存在一點P，使得ΔPOC和ΔPOD的

面積相等？若存在，給出證明，若不存在，說明理由。

如圖，在平面直角坐標系中，直線的解析式為，關于的一元二次方程有兩個相等的實數根.

⑴ 試求出的值，并求出經過點A（0，）和D（，0）的直線解析式；

⑵ 在線段AD上順次取兩點B、C，使AB＝CD＝，試判斷△OBC的形狀；

⑶ 設直線與直線AD交于點P，圖中是否存在與△OAB相似的三角形？如果存在，請直接寫出；如果不存在，請說明理由.

如圖，A、B兩點的坐標分別是（）、（），其中、是關于x的方程的兩根，且x＜0＜x．

(1）求m的取值范圍；

(2）設點C在y軸的正半軸上，∠ACB=，∠CAB=，求m的值；

(3）在上述條件下，若點D在第二象限，△DAB≌△CBA，求出直線AD的函數解析式．