如圖，已知等邊，以邊為直徑的半圓與邊分別交于點(diǎn)，點(diǎn)．過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．

(1）判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．若等邊的邊長(zhǎng)為4，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。

(1)求證：直線EF是⊙O的切線；

(2)求sin∠E的值。

如圖，△ABO中，OA=OB，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過AB中點(diǎn)C，且分別交OA、OB于點(diǎn)E、F．

⑴求證：AB是⊙O的切線；

⑵若△ABO腰上的高等于底邊的一半，且AB=，求的長(zhǎng)．

如圖，分別是的直徑和弦，點(diǎn)為劣弧上一點(diǎn)，弦分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

(1）若，求證：．

(2）點(diǎn)在劣弧的什么位置時(shí)，才能使，為什么？

如圖1，在等邊△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，一個(gè)直徑與AD相等的圓與BC相切于點(diǎn)E、與AB相切于點(diǎn)F，連接EF .

⑴ 判斷EF與AC的位置關(guān)系(不必說明理由)；

⑵ 如圖2，過E作BC的垂線，交圓于G，連接AG. 判斷四邊形ADEG的形狀，并說明理由；

⑶ 求證：AC與GE的交點(diǎn)O為此圓的圓心.

圖1　　　　　　 圖2

如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E，過E作⊙O的切線ME交AC于點(diǎn)D．試判斷△AED的形狀，并說明理由．

如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G.?

(1）求證：點(diǎn)F是BD中點(diǎn)；

(2）求證：CG是⊙O的切線；

(3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A的切線與CD的延長(zhǎng)線交于E，且∠ADE=∠BDC.

(1）求證：△ABC為等腰三角形；

(2）若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的長(zhǎng).

如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC = 60?，P是OB上一點(diǎn)，過P作AB的垂線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)C的切線CD交PQ于D，連結(jié)OC．

(1）求證：△CDQ是等腰三角形；

(2）如果△CDQ≌△COB，求BP:PO的值．

半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P．已知BC ：CA＝4 : 3，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O

(l）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；

(2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；

(3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ取到最大值？求此時(shí)CQ的長(zhǎng)．