如圖正三角形邊長為a，以三邊為弦作弧交于△ABC的外心O，求所得菊形面積．

如圖(1)要將一塊直徑為2m的半圓形鐵皮加工成一個圓柱的兩個底面和一個圓錐的底面．

操作：

方案一：在圖(1)中設計 一個使圓柱一個底面最大，半圓形鐵皮得以充分利用的方案(要求：畫示意圖)．

方案二：在圖(2)中設計一個使圓柱兩個底面最大，半圓形鐵皮得以充分利用的方案(要求：畫示意圖)．

探究：(1)求方案一中圓錐底面的半徑．(2)求方案(2)中，圓 錐底面的半徑．(3)設方案二中半圓圓心為O，圓柱兩個底面的圓心為O₁，O₂，圓錐底面的圓心為O₃，試判斷以O₁，O₂，O₃，O為頂點四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明求解．

如圖(1)⊙O₁和⊙O₂內切于點P，C是⊙O₁上任一點(與點P不重合)實驗操作：將直角三角板的直角頂點放在點C上，一條直角邊經過點O₁，另一條直角邊所在直線交⊙O₂于點A、B，直線PA、PB分別交⊙O₁于點E，F，連接CE(圖(2)是實驗操作備用圖)

探究：(1)你發(fā)現，有什么關系？用你學過的數學知識證明你的發(fā)現；

(2)你發(fā)現線段CE，PE，BF有怎樣的比例關系？證明你的發(fā)現．

(3)如圖(3)若將上述問題⊙O₁和⊙O₂由內切變?yōu)橥馇�，其他條件不變，請你探索線段CE、PE、BF有怎樣的比例關系，并證明．

如圖，已知⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，P是⊙O₁上一點，PB的延長線交⊙O₂于點C，PA交⊙O₂于點D，CD的延長線⊙O₁于點N．

(1)過點A作AE∥CN，交⊙O₁于點E，求證PA＝PE．

(2)連結PN，若PB＝4，BC＝2，求PN的長．

如圖，AB是⊙O直徑，延長BA到P，PC是⊙O切線，切點為C，過點B作PC垂線交⊙O于D，交PC于點E，PA＝1，PC∶OD＝∶1，求BC、CE長．

如圖已知半徑R，銳角△ABC的內接圓⊙O，且BC＝a，(1)求證：＝2R；(2)若BC邊上高為AD，求證AB·AC＝2R·AD，并指出點A在什么位置時AB·AC值最大？(3)若sin∠BAC＝，BC＝4，當AB·AC的值最大時，求△ABC面積．

閱讀下列問題再解答：如圖所示，AB是⊙O直徑，CD是弦且CD⊥AB，點E是中點，連CE，DE則DE∥AB，若D點、B點、A點不動，C點在運動使∠ECD不變，那么DE與AB還平行嗎？結論是平行的．

理由：C點在不斷運動中∠ECD不變，即＝，如圖(2)，∵∠DCE＝∠ECB，E是中點，∴AB∥DE．

問題：如圖，⊙O直徑AB＝8，D是半圓(A，B除外)上任一點，∠ADB的平分線交⊙O于C，弦EF過AC，BC的中點M，N．(1)不論D怎么運動，△ABC是一個怎樣特殊三角形；(2)求EF的長．

如圖所示，AB是⊙O的一條弦，點C為的中點，CD是⊙O直徑，過C點的直線l交AB所在直線于點E，交⊙O于點F．

(1)判定圖中∠CEB與∠FDC大小關系，并寫出結論；

(2)將直線l繞C點旋轉(與CD不重合)，在旋轉過程中，E點，F點位置也隨之變化，請你在下面的兩個備用使(1)結論仍然成立的圖形，標相應字母，選其中一個圖形給予證明．

如圖，AB是⊙O直徑，直線l交⊙O于C、D兩點，分別作直線l的垂線，垂足分別為E，F，連結OE，OF，(1)求證：CE＝DF，OE＝OF；(2)若AB＝10，CD＝8，求AE＋BF的長．

1．已知如圖所示，BC為半圓O的直徑，AB⊥BC，垂足為D，過點B作弦BF交AD于點E，交半圓O于點F，弦AC與BF交于點H，且AE＝BE，求證：(1)＝；(2)AH·BC＝2AB·BE．

2．在上題中若加上條件sin∠FBC＝，AB＝4，求AD的長．