不解方程，判別方程根的情況．

(1)x²＋1＝x；

(2)x²－x＋1＝0；

(3)x²－2kx＋2k²＝0(x為未知數(shù))；

(4)x²＋2mx＋m－2＝0(x為未知數(shù))．

某省重視治理水土流失問(wèn)題，2003年治理了水土流失面積400平方公里，該省逐年加大治理力度，計(jì)劃今明兩年每年治理水土流失面積都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，到2005年底，使這三年治理的水土流失面積達(dá)到1324平方公里．求該省今明兩年治理水土流失面積每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)．

用公式法解下列方程：

(1)3x²＝1；(2)y²＋2＝2y；(3)5x²＝4x－1．

用因式分解法解下列方程：

(1)(x＋1)(x－2)＝10；

(2)x(x－2)＝3(2－x)；

(3)4(x－1)²－9(x＋2)²＝0．

在3×3的方格紙中，試用格點(diǎn)連線將方格紙分割成兩個(gè)完全一樣(形狀一樣、大小相同)的多邊形．如圖所示就是其中的一例．

(1)你還能想出哪些分割方法？

(2)你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律有助于你找到更多的解答？

(3)你能否將你所得的答案進(jìn)行分類(lèi)．

地面上有不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C，一只青蛙位于地面異于A、B、C的P點(diǎn)，如圖，第一步青蛙從P跳到P關(guān)于A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₁處，第二步從P₁跳到P₁關(guān)于B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₂，第三步從P₂跳到關(guān)于C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₃，第四步從P₃跳到P₃關(guān)于A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₄，……依此類(lèi)推，問(wèn)：青蛙跳完6666步，落到地面的什么位置上？

任意畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，其中∠B＝，分別作出△ABC按如下條件旋轉(zhuǎn)或平移后的圖形：

(1)以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)；

(2)以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)；

(3)以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次都旋轉(zhuǎn)，將旋轉(zhuǎn)所得的所有三角形看成一個(gè)圖形，得到的是怎樣的圖形；

(4)取三角形外一點(diǎn)D為對(duì)稱(chēng)中心，畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)D的成中心對(duì)稱(chēng)的三角形；

(5)將△ABC平移，使得B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A點(diǎn)．

我們知道：由于圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以過(guò)圓心的任何一條直線都可以將圓分割成面積相等的兩部分(如圖(1))

探索下列問(wèn)題：

(1)在圖(2)給出的四個(gè)正方形中，各畫(huà)出一條直線(依次是：水平方向的直線、豎直方向的直線、與水平方向成角的直線和任意的直線)，將每個(gè)正方形都分割成面積相等的兩部分；

(2)一條豎直方向的直線m以及任意的直線n，在由左向右平移的過(guò)程中，將正六邊形分成左右兩部分，其面積分別記為S₁和S₂．

①請(qǐng)你在圖中相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫(xiě)S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系式(用“＜”，“＝”，“＞”連接)；

②請(qǐng)你在圖中分別畫(huà)出反映S₁與S₂三種大小關(guān)系的直線n，并在相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫(xiě)S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系式(用“＜”，“＝”，“＞”連接)．

(3)是否存在一條直線將一個(gè)任意的平面圖形(如圖)分割成面積相等的兩部分？請(qǐng)簡(jiǎn)略說(shuō)出理由．

已知：如圖，圖A、圖B分別是6×6正方形網(wǎng)格上的兩個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形(陰影部分)，其面積分別為S_A、S_B(網(wǎng)格中最小的正方形面積為一個(gè)平方單位)，請(qǐng)觀察圖形并解答下列問(wèn)題．

(1)求兩陰影部分的面積之比S_A∶S_B？

(2)請(qǐng)?jiān)趫DC的網(wǎng)格上畫(huà)出一個(gè)面積為8個(gè)平方單位的中 心對(duì)稱(chēng)圖形．

如圖，已知四邊形ABCD中，AB∥CD，M是BC的中點(diǎn)，畫(huà)出△ABM關(guān)于點(diǎn)M的中心對(duì)稱(chēng)圖形△ECM，請(qǐng)問(wèn)：點(diǎn)D、C、E在一條直線上嗎？為什么？