如圖所示，已知正方形ABCD的對角線長為a，四邊形EFGH的四個頂點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上滑動，在滑動過程中，始終有EH∥BD∥FG，且EH=FG，那么四邊形EFGH的周長是否可求？若能求出，它的周長是多少？若不能求出，請說明理由．

如圖所示，四邊形ABCD是正方形，△ADE是等邊三角形，求∠BEC的大小．

如圖所示，在正方形ABCD中，E是對角線BD上任意一點，過E作EF⊥BC于F，EG⊥CD于G，若正方形ABCD的周長為a，求四邊形EFCG的周長．

如圖所示，在正方形ABCD內，以AB為邊作等邊△ABE，連接DE且延長交BC于C，求∠EGB的度數．

如圖所示，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為的矩形，接著把面積為的矩形等分成面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成面積為的矩形，如此下去，試用圖形揭示規(guī)律計算：．

如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側分別作三個等邊三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．請回答下列問題；(不要求說明理由)

(1)四邊形ADEF是什么四邊形？

(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？

(3)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？

(4)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是正方形？

(5)當△ABC滿足什么條件時，以A，D，E，F為頂點的四邊形不存在？

一個長方形的木板，怎樣從中截出面積最大的正方形木板？

矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特殊性質的平行四邊形．正方形不僅是平行四邊形，還是鄰邊相等的矩形，也是有一個角是直角的菱形，因此，我們可以利用矩形和菱形的性質來研究正方形的有關問題．請回答下列問題：

(1)將平行四邊形、矩形、菱形和正方形填入它們的包含關系圖中．

(2)要說明一個四邊形是正方形，可以先說明四邊形是矩形，再說明這個矩形的________相等；或者先說明四邊形是菱形，再說明這個菱形有一個角是________．

(3)如上面右圖，某同學根據菱形面識計算公式推導出對角線長為a的正方形的面積，這個結論是否正確？如果正確，請給予說明；如果不正確，請舉出一個反例來說明．

如圖，P是正方形ABCD內的一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉，能與重合，若BP=3，求．

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F．試說明：

(1)△BDE≌△CDF；

(2)∠A=90°時，四邊形AEDF是正方形．