請(qǐng)?jiān)倥e一例，說(shuō)說(shuō)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的實(shí)用價(jià)值．

小亮家最近購(gòu)買了一套住房．準(zhǔn)備在裝修時(shí)用木質(zhì)地板鋪設(shè)居室，用瓷磚鋪設(shè)客廳．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，用這兩種材料鋪設(shè)地面的工錢(qián)不一樣．小亮根據(jù)地面的面積，對(duì)鋪設(shè)居室和客廳的費(fèi)用(購(gòu)買材料費(fèi)和工錢(qián))分別做了預(yù)算，通過(guò)列表，并用表示鋪設(shè)地面的面積，y(元)表示鋪設(shè)費(fèi)用，制成圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)預(yù)算中鋪設(shè)居室的費(fèi)用為_(kāi)___________元/，鋪設(shè)客廳的費(fèi)用為_(kāi)_____元/；

(2)表示鋪設(shè)居室的費(fèi)用y(元)與面積之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)________，表示鋪設(shè)客廳的費(fèi)用y(元)與面積之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____________；

(3)已知在小亮的預(yù)算中，鋪設(shè)的瓷磚比鋪設(shè)木質(zhì)地板的工錢(qián)多5元；購(gòu)買的瓷磚是購(gòu)買木質(zhì)地板費(fèi)用的那么，鋪設(shè)每平方米木質(zhì)地板、瓷磚的工錢(qián)各是多少元？購(gòu)買每平方米的木質(zhì)地板、瓷磚的費(fèi)用各是多少元？

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F，G，H分別在AB，BC，CD，DA上，且AE＝1，BF＝2，CG＝2，DH＝x，四邊形EFGH的面積為y．

(1)試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)DH=3時(shí)，求四邊形EFGH的面積；

(3)當(dāng)四邊形EFGH的面積為8時(shí)，求點(diǎn)H的位置；

(4)求四邊形EFGH的面積的最大值和最小值．

某市出租車的起步價(jià)為8元(4km以內(nèi))，當(dāng)超出4km時(shí)，每千米加收1.5元(不足1km的按1km算)．求乘車的費(fèi)用y元與乘車的路程x(km)的函數(shù)解析式([x]取整數(shù))；

某禮堂共有25排座位，第一排有20個(gè)座位，后面每一排都比前一排多一個(gè)座位，寫(xiě)出每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量n的取值范圍．答案是：每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式是m=n＋19；自變量n的取值范圍是1≤n≤25，且n是正整數(shù)．上題中，在其他條件不變的情況下，請(qǐng)?zhí)骄肯铝袉?wèn)題：

①當(dāng)后面的每一排都比前一排多2個(gè)座位時(shí)，則每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式是_____________(1≤n≤25，且n是整數(shù))

②當(dāng)后面每一排都比前一排多3個(gè)座位、4個(gè)座位時(shí)，則每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式分別是______，_____．(1≤n≤25，且n是整數(shù))

③某禮堂共有p排座位，第一排有a個(gè)座位，后面每排都比前一排多b個(gè)座位，試寫(xiě)出每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量n的取值范圍．

如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的一邊BC上，一點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，設(shè)BP=x，四邊形APCD的面積為y．

(1)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并求出x的取值范圍？

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形APCD的面積為3？

不改變分式的值，將下列各分式中的分子、分母的最高次項(xiàng)系數(shù)都化為正數(shù)．

(1)

(2)

下列分式的變形是否正確，為什么？

(1)

(2)

已知方程組的解是正數(shù)．

(1)求a的取值范圍；

(2)化簡(jiǎn)|4a＋5|－|a－4|．

解答題

一批物資急需一次運(yùn)往地震災(zāi)區(qū)．若用n 輛載重為5噸的汽車裝運(yùn)，則將剩余21噸物資；若用n輛載重為8噸的汽車裝運(yùn)，則最后一輛汽車不空，但所載物資不足5噸．

(1)問(wèn)這批物資共有多少噸？

(2)若同時(shí)使用載重為5噸和8噸的兩種汽車運(yùn)輸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使每輛汽車都裝滿，且所需車輛的數(shù)量最少．