如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A從點(diǎn)(1，0)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，以O(shè)A為一邊作菱形OABC，使B、C在第一象限，且∠AOC＝60°，連接AC、OB；同時(shí)點(diǎn)M從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿對(duì)角線OB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，若以點(diǎn)M為圓心，MA的長(zhǎng)為半徑畫圓，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)t＝1時(shí)，判斷點(diǎn)O與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由．

(2)當(dāng)⊙M與OC邊相切時(shí)，求t的值．

(3)隨著t的變化，⊙M和菱形OABC四邊的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)也在變化，請(qǐng)直接寫出公共點(diǎn)個(gè)數(shù)與t的大小之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．

如圖，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個(gè)三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點(diǎn)．

(1)如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中線，過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，試說明E是△ABC的自相似點(diǎn)．

(2)在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．

①如圖，利用尺規(guī)作出△ABC的自相似點(diǎn)P(寫出作法并保留作圖痕跡)；

②若△ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)處，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)E是OA邊上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，EF⊥CE，且與正方形外角平分線AC交于點(diǎn)P．

(1)當(dāng)點(diǎn)E坐標(biāo)為(3，0)時(shí)，試證明CE＝EP；

(2)如果將上述條件“點(diǎn)E坐標(biāo)為(3，0)”改為“點(diǎn)E坐標(biāo)為(t，0)(t＞0)”，結(jié)論CE＝EP是否仍然成立，請(qǐng)說明理由；

(3)在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形BMEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，M是邊AC的中點(diǎn)，CH⊥BM于H．

(1)試求sin∠MCH的值；

(2)求證：∠ABM＝∠CAH；

(3)若D是邊AB上的點(diǎn)，且使△AHD為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出AD的長(zhǎng)為_________．

如圖，已知在△ABC中，AB＝4，BC＝2，以點(diǎn)B為圓心，線段BC長(zhǎng)為半徑的弧交邊AC于點(diǎn)D，且∠DBC＝∠BAC，P是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥BP，交線段BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．設(shè)CP＝x，DQ＝y．

(1)求CD的長(zhǎng)；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

(3)當(dāng)∠DAQ＝2∠BAC時(shí)，求CP的值．