設P為等邊△ABC內(nèi)一點，如果PB²＋PC²＝PA²．求證：∠BPC＝．

如圖，在Rt△ABC中，∠A＝，M是BC的中點，Q為AC上任一點，MP⊥MQ，延長QM至N，使MN＝QM，連PN、BN．求證：PQ²＝BP²＋CQ²．

在等邊三角形ABC的邊AC、CB上分別截取AP＝CQ．求證：AQ與BP所成的角等于一個定值．

如圖，等邊△ABC內(nèi)，D、E分別在BC、BA的延長線上，且BD＝AE．求證：CE＝DE．

如圖，△ABC中，AB＝AC，BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，且AG⊥BD于G，AH⊥CE于F，且交BC于H．求證：

①△AFG是等腰三角形；

②△CAH是等腰三角形．

根據(jù)要求將下面題目改編為一道新題．

已知：如圖(甲)，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，PA＝PD．

求證：PB＝PC．

請你將上述題目的條件“在等腰梯形ABCD中，AD∥BC”改為另一種四邊形，其余條件都不變，使結(jié)論“PB＝PC”仍然成立．再根據(jù)改編后的題目畫出圖形，寫出已知和求證，并進行證明．

如圖，在△ABC中，∠C＝，CM⊥AB于M，AT是△ABC的角平分線，且交CM于D，DE∥AB且交BC于E．求證：CT＝BE．

如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為AB上的點，E為AC的延長線上的一點，使BD＝CE．求證：DE被BC平分．

如圖，以△ABC的邊AB、AC為一直角邊，各向外做等腰直角三角形△ABE和△ACF，且點M是△ABC的邊BC中點，連結(jié)EF．求證：EF＝2AM．

如圖，△ABC中，高AD、BE交于△ABC外一點H，且AH＝BC．求證：∠CAB＝∠HCA．