兩人要去某風景區(qū)游玩，每天某一時段開往該風景區(qū)有三輛汽車(票價相同)，但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順序．兩人采用了不同的乘車方案：

甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則是先觀察后上車，當?shù)谝惠v車開來時，他不上車，而是仔細觀察車的舒適狀況．如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛不比第一輛好，他就上第三輛車．

如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請嘗試著解決下面的問題：

(1)三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種不同的可能？

(2)你認為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己乘坐上等車的可能性大？為什么？

如圖，在⊙O中，弦AC，BD相交于點M，且AC＝BD

(1)求證：∠A＝∠B．

(2)若BM∥OA，判斷四邊形AMBO的形狀，并說明理由．

如圖所示，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點，圓心O₁在⊙O₂上，連心線O₁O₂與⊙O₁交于點C、D，與⊙O₂交于點E，與AB交于點H，連結AE．

(1)求證：AE為⊙O₁的切線；

(2)若⊙O₁的半徑r＝1，⊙O₂的半徑R＝，求公共弦AB的長；

(3)取HB的中點F，連結O₁F，并延長與⊙O₂相交于點G，連結EG，求EG的長．

如圖所示，兩等圓⊙O₁、⊙O₂相交于A、B兩點，且兩圓互過圓心，過B作任一直線，分別交⊙O₁、⊙O₂于C、D兩點，連接AC、AD．

(1)試猜想△ACD的形狀，并給出證明；

(2)若已知條件中兩圓不一定互相過圓心，試猜想三角形的形狀是怎樣的；

(3)若⊙O₁和⊙O₂是兩個不等的圓，半徑分別為R和r，那么(2)中的猜想還成立嗎？若成立給出證明；若不成立，那么AC和AD的長與兩圓的半徑有什么關系？說明理由．

如圖所示，P是⊙O的弦CB延長線上一點，點A在⊙O上，且∠PCA＝∠BAP．

(1)求證：PA是⊙O的切線；

(2)若PB∶BC＝2∶3，且PC＝10，求PA的長．

在一新建的立交橋下，有一塊如圖所示的三角形空地，園林部門要在此空地中間建一個圓形花壇(剩余空地種植草坪)，并要求使所建圓形花壇的面積最大，如果你是圓藝師．

(1)請在下面的三角形空地的示意圖中，畫出你所設計的符合園林部門要求的圓形花壇的示意圖．

(2)若△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，斜邊BC上的高是＋1，求三角形內切圓半徑．

如圖所示，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN＝30°，點A處有一所中學，AP＝160 m，假設拖拉機行駛時，周圍100 m以內會受到噪聲的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到影響？請說明理由；如果受到影響，假設拖拉機的速度是5 m/s，那么學校受影響的時間是多少秒？

已知：△ABC的兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程x²－(2k＋3)x＋k²＋3k＋2＝0的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5，試問：k取何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？

在生活中需要測量一些球(如足球、籃球……)的直徑．某校研究性學習小組，通過實驗發(fā)現(xiàn)下面的測量方法：如圖，將球放在水平的桌面上，在陽光的斜射下，得到球的影子AB，設光線DA，CB分別與球相切于點E，F(xiàn)，則EF即為球的直徑，若測得AB的長為41.5 cm，∠ABC＝37°，請你計算出球的直徑(精確到1 cm．)

如圖，某時刻太陽光從教室窗戶射入室內，與地面的夾角∠BPC為30°，窗戶的一部分在教室地面所形成的影長PE為3.5 m，窗戶的高度AF為2.5 m．求窗外遮陽篷外端點D到窗戶上緣的距離AD(結果精確到0.1 m)．