如圖所示，已知邊長為4的正方形CDEF截去一角成為五邊形ABCDE，其中AE＝2，BF＝1．在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積．

如圖所示，m在什么范圍內(nèi)取值時，二次函數(shù)y＝x²－2mx＋m²－1的圖象與x軸的兩個交點都在－2與4之間．

某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系：m＝162－3x．

(1)寫出商場每天賣這種商品的銷售利潤y與每件的銷售價x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果商場想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價為多少元最合適？最大銷售利潤為多少元？

直線AB過x軸上一點A(2，0)，且與拋物線y＝ax²相交于B(1，1)，C兩點，如圖所示．

(1)求直線和拋物線的關(guān)系式；

(2)若拋物線上有一點D，使得S_△OAD＝S_△OBC，求D點坐標(biāo)．

已知拋物線y＝x²和直線y＝(m²－1)x＋m²．

(1)當(dāng)m為何實數(shù)時，拋物線與直線有兩個交點？

(2)設(shè)坐標(biāo)原點為O，拋物線與直線的交點從左至右分別為A，B，當(dāng)直線與拋物線兩點的橫坐標(biāo)之差為3時，求△AOB中OB邊上的高．

如圖所示，拋物線y＝－x²＋5x＋n經(jīng)過點A(1，0)，與y軸交于點B．

(1)求拋物線的解析式；

(2)P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點坐標(biāo)．

平面直角坐標(biāo)系中的兩點(1，3)和(5，－13)，在拋物線y＝ax²＋bx＋c上，此拋物線與x軸的交點為P，Q兩點，設(shè)P(x₁，0)，Q(x₂，0)．

(1)當(dāng)a為何值時，PQ有最小值？

(2)PQ的最小值是多少？

(3)PQ取得最小值時，點P、點Q在原點的同側(cè)，還是在原點的異側(cè)？

已知一條拋物線與x軸的兩個交點之間的距離為2，且經(jīng)過點P(0，－16)，頂點在直線y＝2上，求拋物線的關(guān)系式．

已知二次函數(shù)．y＝－x²＋(m－2)x＋3(m＋1)圖象如圖所示．

(1)當(dāng)m≠－4時，求證這個二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點；

(2)求m的取值范圍；

(3)在(2)的情況下，且|OA|·|OB|＝6，求C點坐標(biāo)；

(4)求A，B兩點間的距離；

(5)求△ABC的面積S．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c，其頂點在x軸上方，經(jīng)過點(－4，－5)，它與y軸交于C(0，3)，與x軸交于A，B兩點，又知方程ax²＋bx＋c＝0兩根平方和等于40．

(1)求此拋物線的關(guān)系式；

(2)試問在拋物線上是否存在一點P，在x軸上方，且使S_△PAB＝2S_△CAB？如果存在，求出P點坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．