某校九年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖所示，隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7 m，當(dāng)球出手后水平距離為4 m時(shí)到達(dá)最大高度4 m．設(shè)籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，籃圈距地面3 m．

(1)請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并判定此球能否準(zhǔn)確投中？

(2)此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲面前1 m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為2.9 m，那么他能否獲得成功？

閱讀理解題．

閱讀材料：當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時(shí)，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也將發(fā)生變化．

例如：由拋物線y＝x²－2mx＋m²＋2m－1，　�、�

有y＝(x－m)²＋2m－1．　　　　　　　　　�、�

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，2m－1)，

即

當(dāng)m的值變化時(shí)，x、y的值也隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化．

將③代入④，得y＝2x－1．　　　　　　　　�、�

可見，不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足關(guān)系式：y＝2x－1．

解答問題：

(1)在上述過程中，由①到②所用的數(shù)學(xué)方法是________，其中運(yùn)用了________公式；

由③、④得到⑤所用的數(shù)學(xué)方法是________．

(2)根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線y＝x²－2mx＋2m²－3m＋1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過A(1，－4)、B(－1，0)、C(－2，5)三點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式并畫出這條拋物線；

(2)直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．試結(jié)合圖象，寫出在第四象限內(nèi)拋物線上的所有整點(diǎn)的坐標(biāo)．

某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山．從山的側(cè)面進(jìn)行勘測(cè)，迎面山坡線ABC由同一平面內(nèi)的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點(diǎn)、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點(diǎn)、開口向上．以過山腳(點(diǎn)C)的水平線為x軸、過山頂(點(diǎn)A)的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖(單位：百米)．已知AB所在拋物線的解析式為y＝－x²＋8，BC所在拋物線的解析式為y＝(x－8)²，且已知B(m，4)．

(1)設(shè)P(x，y)是山坡線AB上任意一點(diǎn)，用y表示x，并求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺(tái)階．這種臺(tái)階每級(jí)的高度為20 cm，長(zhǎng)度因坡度的大小而定，但不得小于20 cm，每級(jí)臺(tái)階的兩端點(diǎn)在坡面上(如上圖)．

①分別求出前三級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度(精確到1 cm)；

②這種臺(tái)階不能一起鋪到山腳，為什么？(可取點(diǎn)驗(yàn)證)

(3)在山坡上的700 m高度(點(diǎn)D)處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站．索道站的起點(diǎn)選擇在山腳水平線上的點(diǎn)E處，OE＝1 600(m)．假設(shè)索道DE可近似地看成一段以E為頂點(diǎn)、開口向上的拋物線，解析式為y＝(x－16)²．試求索道的最大懸空高度．

某通訊器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品．已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支(不含進(jìn)價(jià))總計(jì)120萬元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間存在著如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利z(萬元)關(guān)于銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式(年獲利＝年銷售額－年銷售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)－年總開支)．當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，年獲利最大？并求這個(gè)最大值；

(3)若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬元，借助圖2中函數(shù)的圖象，請(qǐng)你幫助該公司確定銷售單價(jià)的范圍．在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

公園要建圓形的噴水池(如圖1)，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)柱子OA，O恰好在水面中心，OA＝1.25 m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方面沿形狀相同的拋物線路線落下．為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在與OA距離1 m處達(dá)到距水面最大高度2.25 m．如果不計(jì)其他因素，那么水池半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到水池外？

某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程．如圖的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤(rùn)s(萬元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系)．

根據(jù)圖提供的信息，解答下列問題：

(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s(萬元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元？

(3)第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬元？

如圖(1)是某段河床橫斷面的示意圖．查閱該河段的水文資料，得到下表中的數(shù)據(jù)：

(1)請(qǐng)你以上表中的各對(duì)數(shù)據(jù)(x，y)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，嘗試在圖(2)所示的坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象；

(2)①填寫下表：

②根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律，猜想出用x表示y的二次函數(shù)表達(dá)式：__________；

(3)當(dāng)水面寬度為36 m時(shí)，一艘吃水深度(船底部到水面的距離)為1.8 m的貨船能否在這個(gè)河段安全通過？為什么？

一副眼鏡的兩鏡片下半部分輪廓線可以近似看成拋物線形狀．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．已知左輪廓線端點(diǎn)A、B間的距離為4 cm，點(diǎn)A、B與右輪廓線端點(diǎn)D、E均在平行于x軸的直線上，最低點(diǎn)C在x軸上，且與AB的距離CH＝1 cm，y軸平分BD，BD＝2 cm，解答下列問題：

(1)求輪廓線ACB所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量x的取值范圍)；

(2)由(1)寫出右輪廓線DFE的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．

如圖1是泰州某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1 m，拱橋的跨度為10 m，橋洞與水面的最大距離是5 m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4 m的景觀燈．若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中(如圖2)．

(1)求拋物線的解析式．

(2)求兩盞景觀燈之間的水平距離．