如圖，路燈(P點)距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部(O點)20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？

如圖，小明在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，且測得影子AP＝6 m，當(dāng)他向前再步行19 m到達Q點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知小明同學(xué)的身高是1.5 m，路燈BD的高度是7.5 m，求路燈AC的高度．

陽光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)�測量一棵樹的高度(這棵樹底部可以到達，頂部不易到達)，他們帶了以下測量工具：皮尺、標(biāo)桿、一副三角尺、小平面鏡．請你在他們提供的測量工具中選出所需工具，設(shè)計一種測量方案．

(1)所需的測量工具是：________；

(2)請在圖中畫出測量示意圖；

(3)設(shè)樹高AB的長度為x，請用所測數(shù)據(jù)(用小寫字母表示)求出x．

某數(shù)學(xué)課外實驗小組想利用樹影測量樹高．他們在同一時刻測得一名身高為1.5 m的同學(xué)的影長為1.35 m，因為大樹靠近一幢建筑物，影子不全在地面上(如圖)，他們測得地面部分的影長BC＝3.6 m，墻上影長CD＝1.8 m，求樹高AB．

如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，對角線AC與BD互相垂直，且AD＝3，BC＝7，求BD的長．

如圖，在四邊形ABCD中，AD不平行BC，現(xiàn)給出三個條件：①∠CAB＝∠DBA，②AC＝BD，③AD＝BC．請你從上述三個條件中選擇兩個條件，使得加上這兩個條件后能夠推出ABCD是等腰梯形，并加以證明(只需證明一種情況)．

如果把連接梯形兩腰的中點的線段叫做梯形的中位線，那么梯形的中位線有什么特征呢？

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別為兩腰AB、CD的中點．則EF為梯形ABCD的中位線．仿照三角形的中位線定理，請你猜想EF的長與上、下底的關(guān)系．

猜想：EF＝________．

我們按如下思路探究：

(1)連接AF并延長交BC的延長線于點G，你發(fā)現(xiàn)△ADF和△GCF有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論．

(2)由(1)的結(jié)論，可以得出EF是△ABG中怎樣的線段？

(3)由此你能證明你的猜想嗎？試一試．