經(jīng)過(guò)一個(gè)帶蓋的圓錐形容器的軸的剖面是一個(gè)等腰三角形(如圖)，它的腰長(zhǎng)等于圓錐的母線長(zhǎng)，底邊長(zhǎng)等于圓錐的底面直徑，其尺寸如圖所示(單位：cm)．

(1)求圓錐形容器的側(cè)面積和它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角；

(2)下圖是一個(gè)直徑等于60 cm的半圓形鐵皮，如何把它裁剪，可以做成一帶蓋的圓錐形容器(不考慮縫接處的用料，在圖中用虛線畫(huà)出裁剪線，并注明必要的角度、線段長(zhǎng)；畫(huà)圖工具不限，不要求寫(xiě)畫(huà)法)？

如圖，有一個(gè)圓錐形的糧堆，其軸截面是邊長(zhǎng)為6 m的等邊三角形ABC，圓錐的母線AC的中點(diǎn)P處有一個(gè)老鼠在偷吃糧食．此時(shí)，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕鼠，求小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程．

下圖是一紙杯，將母線AC和EF延長(zhǎng)后所形成的立體圖形是圓錐．該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形OAB．經(jīng)測(cè)量，紙杯上開(kāi)口圓的直徑AE為6 cm，下底面的直徑CF為4 cm，母線長(zhǎng)EF＝8 cm．求這個(gè)紙杯的側(cè)面積(計(jì)算結(jié)果用含π的式子表示)．

如圖，扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB、AC的夾角為120°，AB的長(zhǎng)為30 cm，貼紙部分BD的長(zhǎng)為20 cm，求貼紙部分的面積．

如圖，在相距60 km的兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B之間，有一近似于圓形的湖泊，其半徑為15 km，圓心O恰好位于A、B連線的中點(diǎn)處．現(xiàn)要繞過(guò)湖泊從A城到B城，假設(shè)除湖泊外，所有的地方均可行走，如路線：線段AC→→線段DB，其中C、D兩點(diǎn)是AB與⊙O的交點(diǎn)．請(qǐng)你找出最短的行走路線，并求出這條路線的長(zhǎng)度(≈1.73，π≈3.14)．

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥AC于點(diǎn)F．

(1)請(qǐng)寫(xiě)出三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論；

(2)當(dāng)∠D＝30°，BC＝1時(shí)，求圖中陰影部分的面積．

下圖是某城市一個(gè)主題雕塑的平面示意圖，它由放置于地面l上的兩個(gè)半徑均為2米的半圓與半徑為4米的⊙A構(gòu)成．點(diǎn)B、C分別是兩個(gè)半圓的圓心，⊙A分別與兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)E、F，BC長(zhǎng)為8米．求EF的長(zhǎng)．

已知：如圖，⊙A的半徑為3，⊙B的半徑為2，⊙A與⊙B外切，⊙C與⊙D的半徑都為5，都與⊙A、⊙B相切．

(1)除了⊙C與⊙D外，你最多還能作出________個(gè)半徑為5的圓與⊙A、⊙B都相切；

(2)其他條件不變，當(dāng)⊙A的半徑變?yōu)槎嗌贂r(shí)，CD恰好通過(guò)點(diǎn)B？

如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，∠DEF＝45°．連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G，AB＝4，AG＝2．求：

(1)∠A的度數(shù)；

(2)⊙O的半徑．

相交兩圓的公共弦長(zhǎng)為6，兩圓的半徑分別為3和5，則這兩圓的圓心距為多少？