某房地產(chǎn)公司要在一塊矩形土地ABCD上建一個矩形公園GHCK，如下圖所示，為了使文物保護區(qū)△AEF不被破壞，矩形公園的頂點G不能在文物保護區(qū)內(nèi)，已知AB＝200 m，AD＝160 m，AF＝40 m，AE＝60 m．

(1)當矩形公園的頂點G恰是EF的中點時，求公園的面積；

(2)當G在EF上什么位置時，公園的面積最大？

關于x的一元二次方程－x²＋bx＋c＝0的兩個實數(shù)根是m，4，其中0＜m＜4．

(1)求b，c的值；(用含m的代數(shù)式表示)

(2)如下圖所示，設拋物線y＝－x²＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C，設點D(0，－2)，且AD²＋BD²＝25，求拋物線的解析式及點C的坐標；

(3)在(2)中所得的拋物線上是否存在點P，使得PC＝PD？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

(4)在(2)中所得的拋物線上是否存在點P，使得△PCD是等腰三角形？若存在，指出滿足條件的P點的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

如下圖所示，已知拋物線y＝－x²＋(5－)x＋m－3與x軸有兩個交點A，B，點A在x軸的正半軸上，點B在x軸的負半軸上，且OA＝OB．

(1)求m的值；

(2)求拋物線的解析式，并寫出拋物線的對稱軸和頂點C的坐標；

(3)在拋物線上是否存在一點M，使△MAC≌△OAC？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

如下圖所示，矩形A，B，C的長和寬分別都是8 cm和2 cm，矩形A沿MN向上勻速平移到與矩形C重合為止．

(1)求A運動到C所掃過的面積；

(2)若運動全過程共用了5 s，當運動所用時間為x s時，矩形A與B重合部分的面積為y cm²，求y關于x的函數(shù)關系式．

如圖(1)所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，有兩條動直線l₁和l₂從A點出發(fā)，且l₁∥l₂∥CD，l₁以1 cm/s的速度沿AD的方向從左向右勻速運動，若干秒后，l₂以一定的速度也沿AD的方向向右勻速運動，且l₁和l₂同時與CD重合．設l₁，l₂與梯形的邊圍成的圖形周長為y cm，面積為S cm²，l₁運動的時間為t s，如圖(2)所示的是y與t之間的函數(shù)關系的圖象，結(jié)合圖象回答下列問題．

(1)求l₂的速度；

(2)求梯形ABCD的面積；

(3)求S與t之間的函數(shù)關系式．

如下圖所示，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC＝8，AD＝20，AB＝DC＝10，點P從A點出發(fā)，沿AD邊向點D移動，點Q自A點出發(fā)，沿A→B→C的路線移動，且PQ∥DC，若AP＝x，梯形位于線段PQ右側(cè)部分的面積為S．

(1)分別求出當點Q位于AB，BC上時，S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當線段PQ將梯形ABCD分成面積相等的兩部分時，x的值是多少？

(3)在(2)的條件下，設線段PQ與梯形ABCD的中位線EF交于O點，那么OE與OF的長度有什么關系？請說明理由，并進一步研究：對任何一個梯形，當一直線L經(jīng)過梯形中位線的中點并滿足什么條件時，它一定平分梯形的面積？(只要求說出條件，不需要證明)

已知二次函數(shù)y＝－x²＋4kx－3k²＋1在－1≤x≤1內(nèi)有最大值1，求k的值．

某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對歷年市場行情和生產(chǎn)情況進行調(diào)查的基礎上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和成本進行了預測，提供了兩方面的信息，如圖所示的兩圖中的實心黑點所對應的縱坐標分別指相應月份的售價和成本，生產(chǎn)成本6月份最低，圖(1)是直線，圖(2)是拋物線．

請你根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題．

(1)在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？(收益＝售價－成本)

(2)哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說明理由．

如下圖所示，將一個下底為3，上底為1，且底角為45°的等腰梯形ABCD放置在直角坐標系中，一條動直線x＝t從點A開始自左向右勻速運動，至B點處停止運動，它掃過的梯形面積為S(圖中陰影部分)．

(1)求出梯形ABCD各頂點的坐標；

(2)求過B，C兩點的直線解析式；

(3)求出S關于t的函數(shù)關系式(從三種情況去考慮：①－1≤t≤0，②0＜t≤1，③1＜t≤2)．

如下圖所示，在直角坐標系中，正方形ABOD的邊長為a，O為原點，點B在x軸的負半軸上，點D在y軸的正半軸上，直線OE的解析式為y＝2x，直線CF過x軸上一點C(－a，0)，且與OE平行．現(xiàn)正方形以每秒的速度勻速沿x軸正方向平行移動，設運動時間為t秒，正方形被夾在直線OE，OF間的部分的面積為S．

(1)當0≤t＜4時，寫出S與t的函數(shù)關系；

(2)當4≤t≤5時，寫出S與t的函數(shù)關系，在這個范圍內(nèi)，S有無最大值？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由．