如圖，AB是半圓的直徑，C為半圓上一點，CD⊥AB，F是上一點，AF交CD于點E．求證：AC²＝AE·AF．

如圖所示，P為⊙O外一點，PB，PD分別交⊙O于A、B、C、D，PO平分∠BPD．

求證：∠AOB＝∠COD．

已知：如圖所示，∠AOB＝90°，C、D是的三等分點，AB分別交OC、OD于點E、F．求證：AE＝BF＝CD．

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，M是弦CD的中點，CE⊥AB于E，CD的延長線交AB的延長線于點P．

求證：PM·PC＝PO·PE．

如圖：已知△ABC內接于⊙O，AD⊥BC，D為垂足，E為中點．求證：∠EAD＝∠EAO．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c過點A(－2，2)和B(2，－3)，求證關于x的二次方程ax²＋bx＋c＝0一定有兩個不相等的實數根．

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連結BE、DG．

(1)觀察猜想BE與DG之間的大小關系，并正明你的結論；

(2)圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說出旋轉過程；若不存在，請說明理由．

已知：如圖，AE²＝AD·AB，且∠1＝∠2，說明△BCE∽△EBD．

　　如圖(1)，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為點B、D，AD與BC相交于點E，EF⊥BD，垂足為點F，則成立．

　　若將圖中的垂直改為斜交如圖(2)，AB∥CD，AD、BC相交于點F，過點E作EF∥AB，交BD于F，則(1)還成立嗎？如果不成立，請說明理由；

(2)請找出S_△ABD、S_△BED與S_△BDC的關系，并給出證明．