已知：如圖，∠B＝32°，∠D＝38°，AM，CM分別平分∠BAD和∠BCD，求∠M的大�。�

你能把它一般化嗎？你會(huì)證明如下結(jié)論嗎？

(1)已知：如圖(1)，直線AB∥ED．求證：∠ABC＋∠CDE＝∠BCD；

(2)如圖(2)，如果點(diǎn)C在AB與ED之外，其他條件不變，那么會(huì)有什么結(jié)果？你還能就本題作出什么新的猜想？

某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路AB與道路CD平行，道路AB與道路AE的夾角為45°．城市規(guī)劃部門想新修一條道路CE，要求∠C＝∠E，求∠C的大小．

如圖，MN，EF分別表示兩面互相平行的鏡面，一束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC，此時(shí)∠1＝∠2；光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線為CD，此時(shí)∠3＝∠4．試判斷AB與CD的位置關(guān)系，你是如何思考的？

如圖，潛望鏡中的兩個(gè)鏡片都是與水平面成45°角放置的，這樣的設(shè)計(jì)就可以保證下面人的視線和上面的光線是平行的．你能說(shuō)明其中的道理嗎？

如圖，請(qǐng)利用∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6這6個(gè)角，寫出能夠證明a∥b的條件(能寫出幾個(gè)就寫幾個(gè))．

把長(zhǎng)方形AB′CD沿對(duì)角線AC折疊，得到如圖所示的圖形．已知∠BAO＝30°，求∠AOC和∠BAC的大小．

如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE＝30°，∠EBC＝25°，求∠BDE的大�。�

“作一個(gè)立方體使它的體積等于已知立方體的2倍”，這是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問題．在探索這一問題的過(guò)程中，有人曾利用過(guò)如圖所示的圖形．其中，AB⊥BC，BC⊥CD，AC⊥BD，2PD＝PA．如果∠A＝α，那么∠ABP和∠PCD等于多少？

將正方形的四個(gè)頂點(diǎn)用線段連接，什么樣的連法最短？研究發(fā)現(xiàn)，并非對(duì)角線最短，而是如圖的連法最短(即用線段AE，DE，EF，BF，CF把四個(gè)頂點(diǎn)連接起來(lái))．已知圖中∠DAE＝∠ADE＝30°，∠AEF＝∠BFE＝120°，你能證明此時(shí)AB∥EF嗎？