已知：如圖，⊙O₁與⊙O2交于A和B兩點，P和Q是⊙O1上兩點，PA，PB交⊙O2于M，E，QA，QB交⊙O2于F，N．求證：MN∥EF．

已知：如圖，⊙O與⊙O₁交于A，B，O點在⊙O1上，⊙O的弦BF切⊙O1于B．求證：BO⊥AF．

已知：如圖，⊙O與⊙O₁交于A和B，O1在⊙O上，CD是過A的割線分別交⊙O與⊙O1于C，D，連結(jié)BC交⊙O1于E．求證：AE∥BD．

已知：如圖，⊙O與⊙O₁交于A和B兩點，且O在⊙O1上，⊙O的弦BC交⊙O1于D．求證；AD=DC．

已知：如圖，⊙O₁與⊙O2交于A和B兩點，過B作直線交兩圓于C、D．若AC⊥AD，求證：O2B是⊙O1的切線．

求證：

(1)三角形的面積等于兩邊的長與其夾角的正弦值的乘積的一半；

(2)平行四邊形的面積等于相鄰兩邊的長與夾角的正弦值的乘積．

已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．

求證：AD垂直平分EF．

已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∠BAC的平分線交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E．

求證：AB=AC＋CD．

(1)如圖①，AB∥CD，你能證明∠B+∠D＝∠BED嗎？你有幾種證明方法？

(2)已知：如圖②，AB∥CD．求證：∠B－∠D＝∠E．

已知：如圖，在△ABC中，點D在BC上，∠DAC＝∠B．

求證：∠ADC＝∠BAC．