附圖（①）為一張三角形ABC紙片，P點(diǎn)在BC上．今將A折至P時(shí)，出現(xiàn)折線BD，其中D點(diǎn)在AC上，如圖（②）所示．若△ABC的面積為80，△DBC的面積為50，則BP與PC的長(zhǎng)度比為何？（　　）

A．3：2

B．5：3

C．8：5

D．13：8

如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有______個(gè)．

如圖①，矩形紙片ABCD，AB=12cm，AD=16cm，現(xiàn)按以下步驟折疊：（1）將∠BAD對(duì)折，使AB落在AD上，得折痕AF，如圖②；（2）將△AFB沿BF折疊，AF與DC交于點(diǎn)G，如圖③，則GC的長(zhǎng)為______．

小明剪了一些直角三角形紙片，他取出其中的幾張進(jìn)行了如下的操作：
操作一：如圖1，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合，折痕為DE．如果∠CAD：∠CDA=1：2，CD=1cm，試求AB的長(zhǎng)．
操作二：如圖2，小明拿出另一張Rt△ABC紙片，將其折疊，使直角邊AC落在斜邊AB上，且與AE重合，折痕為AD．已知兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，請(qǐng)你求出CD的長(zhǎng)．
操作三：如圖3，小明又拿出另一張Rt△ABC紙片，將紙片折疊，折痕CD⊥AB于D．請(qǐng)你說明：BC²+AD²=AC²+BD²．

已知：如圖，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足為E，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，PB分別與線段CF，AF相交于P，M．
（1）求證：AB=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，請(qǐng)你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

折疊長(zhǎng)方形紙片ABCD（四個(gè)內(nèi)角都是直角）的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm．
（1）求BF的長(zhǎng)；
（2）求EF的長(zhǎng)．

如圖所示，矩形ABCD，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE=5

5

cm，且

EC

FC

=

3

4

．
（1）求證：△AFB∽△FEC；
（2）求矩形的周長(zhǎng)．

如圖，在△ABC中，已知AB=2a，∠A=30°，CD是AB邊的中線，若將△ABC沿CD對(duì)折起來，折疊后兩個(gè)小△ACD與△BCD重疊部分的面積恰好等于折疊前△ABC的面積的

1

4

，有如下結(jié)論：①BC的邊長(zhǎng)等于a；②折疊前的△ABC的面積可以等于

3

3

a2；③折疊后，以A、B為端點(diǎn)的線段與中線CD平行且相等，其中正確的結(jié)論是______．

如圖，寫出A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A₁、B₁、C₁坐標(biāo)，并畫出△A₁B₁C₁．

如圖，點(diǎn)D、E分別邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE沿著DE對(duì)折，點(diǎn)A落在BC邊的點(diǎn)F上，若∠B=50°，則∠BDF=______．