勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積進(jìn)行了證明．著名數(shù)學(xué)家華羅庚提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言．
請(qǐng)根據(jù)圖1中直接三角形敘述勾股定理．

以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a，b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2）．請(qǐng)你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理；
利用圖2中的直角梯形，我們可以證明

a+b

c

＜

2

．其證明步驟如下：
∵BC=a+b，AD=______；
又∵在直角梯形ABCD中有BC______AD（填大小關(guān)系），即______．
∴

a+b

c

＜

2

．

在△ABC中，若∠ACB=120°，AC=BC，AB邊上的高CD=3，則AC=______，AB=______，BC邊上的高AE=______．

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=3，則BC的長(zhǎng)為（　�。�

A．2

B． 2

C． 10

D．2 2

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10，CD⊥AB，則CD=______．

如圖，∠B=90°，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，則圖中由四條線段圍成的圖形的面積是______cm²．

如圖，學(xué)校有一長(zhǎng)方形花圃，長(zhǎng)4m，寬3m．有極少數(shù)人為了避開拐角走捷徑，卻踩傷了花草，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了______步路（2步為1m）．

劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見圖①、②．圖①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；圖②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．圖③是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動(dòng)．在移動(dòng)過程中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上（移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合）．
（1）在△DEF沿AC方向移動(dòng)的過程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸______．（填“不變”、“變大”或“變小”）
（2）劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進(jìn)一步地研究，編制了如下問題：
問題①：當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，F(xiàn)、C的連線與AB平行？
問題②：當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，以線段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？
問題③：在△DEF的移動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)位置，使得∠FCD=15°？如果存在，求出AD的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
請(qǐng)你分別完成上述三個(gè)問題的解答過程．

如圖所示：求黑色部分（長(zhǎng)方形）的面積為（　　）

A．24

B．30

C．48

D．18

如圖，地上有一圓柱，在圓柱下底面的A點(diǎn)處有一螞蟻，它想沿圓柱表面爬行，吃到上底面與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，當(dāng)圓柱的高h(yuǎn)=12π厘米，底面半徑r=9厘米時(shí)，螞蟻沿側(cè)面爬行的最短路程是______．

如圖所示的徽標(biāo)，是我國(guó)古代弦圖的變形，該圖是由其中的一個(gè)Rt△ABC繞中心點(diǎn)O順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)90°得到的，如果中間小正方形的面積為1cm²，這個(gè)圖形的總面積為113cm²，且AD=2cm，請(qǐng)問徽標(biāo)的外圍周長(zhǎng)為______cm．