閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1,在邊長為的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1,當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時,求正方形MNPQ的面積.小明發(fā)現(xiàn)：分別延長QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延長線于點(diǎn)R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖2）

請回答：
（1）若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形（無縫隙,不重疊）,則這個新的正方形的邊長為__________；
（2）求正方形MNPQ的面積.
參考小明思考問題的方法,解決問題：
如圖3,在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF,再分別過點(diǎn)D,E,F作BC,AC,AB的垂線,得到等邊△RPQ,若,則AD的長為__________.

如圖,在菱形ABCD中,∠BAD＝80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F,E為垂足,連結(jié)DF,則∠CDF等于（    ）

A．80°

B．70°

C．65°

D．60°

命題“正方形的對角線相等且互相垂直平分”,它的逆命題是                                  .

用一張長12cm寬5cm的矩形紙片折出一個菱形.小穎同學(xué)按照取兩組對邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH（方案一）,小豐同學(xué)沿矩形的對角線AC折出∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（方案二）.誰折出的菱形面積更大？請你通過計(jì)算說明.

已知,如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)P,下列說法中正確的是（   ）
①△APB是等腰三角形 ②∠ABP+∠BPD=180°③PD+CD=BC ④

A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．①②③④

如圖所示,某花木場有一塊等腰梯形ABCD的空地,各邊的中點(diǎn)分別是E、F、G、H,用籬笆圍成的四邊形EFGH場地的周長為40m,則對角線AC=       m.

如圖,菱形的邊長為1,；作于點(diǎn),以為一邊,做第二個菱形,使；作于點(diǎn),以為一邊做第三個菱形,使；依此類推,這樣做的第個菱形的邊的長是         ．

如圖,四邊形ABCD是矩形,,把矩形沿直線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,連結(jié)DE,則的值是（   ）

A．

B．

C．8

D．7：25

若等腰梯形的周長為,中位線長與腰長相等,高為,則它的面積為.

在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．

（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，試判定四邊形DEBF是何種特殊四邊形？并說明理由．