如圖，在平行四邊形ABCD中，BF=DE．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥CA，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是菱形；
（2）若將題設(shè)中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形AODE的形狀是什么？說明理由．

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，連接DP，過點(diǎn)B作BE⊥DP交DP的延長線于點(diǎn)E，連接AE，過點(diǎn)A作AF⊥AE交DP于點(diǎn)F，連接BF．

（1）若AE=2，求EF的長；
（2）求證：PF=EP+EB．

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，對(duì)角線BD平分ÐABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM^AD，PN^CD，垂足分別為M、N.

（1）求證：ÐADB＝ÐCDB；
（2）若ÐADC＝90°，求證：四邊形MPND是正方形.

已知：如圖，為平行四邊形ABCD的對(duì)角線，為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，與，分別交于點(diǎn)．求證：⑴．⑵

在邊長為2cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PB.PQ，則△PBQ周長的最小值為___cm(結(jié)果不取近似值)．

正方形ABCD的邊長為1，AB、AD上各有一點(diǎn)P、Q，如果的周長為2，求的度數(shù)。

如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸于B，AC⊥y軸于C，點(diǎn)C（0，m），A（n，m），且（m-4）²+n²-8n＝-16，過C點(diǎn)作∠ECF分別交線段AB、OB于E、F兩點(diǎn).

（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)（3分）；
（2）若OF+BE＝AB，求證：CF＝CE（4分）
（3）如圖（2），若∠ECF＝45°，給出兩個(gè)結(jié)論：?OF+AE-EF的值不變；?OF+AE+EF的值不變，其中有且只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)你判斷出正確的結(jié)論，并加以證明和求出其值（5分）.

A，B，C三個(gè)村莊在一條東西走向的公路沿線，如圖所示，AB=2km,BC=3km,在B村的正北方向有一個(gè)D村，測得∠ADC=45⁰今將△ACD區(qū)域規(guī)劃為開發(fā)區(qū)，除其中4 km²的水塘外，均作為建筑或綠化用地，試求這個(gè)開發(fā)區(qū)的建筑及綠化用地的面積是多少？

菱形ABCD中，若對(duì)角線長AC＝8cm，BD＝6cm．則邊長AB＝       cm．