已知：如圖，正方形ABCD的邊長為6，將其繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AEFG，F(xiàn)G與BC相交于點H.

(1)求證：BH=GH；
(2)求BH的長．

閱讀材料并解答問題
如圖①，以Rt△ABC的直角邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連結(jié)EG，可以得出結(jié)論△ABC的面積與△AEG的面積相等.
(1)在圖①中的△ABC的直角邊AB上任取一點H，連結(jié)CH，以BH、HC為邊分別向外作正方形HBDE和正方形HCFG，連結(jié)EG，得到圖②，則△HBC的面積與△HEG的面積的大小關系為   .
(2)如圖③，若圖形總面積是a，其中五個正方形的面積和是b，則圖中陰影部分的面積是   .
(3)如圖④，點A、B、C、D、E都在同一直線上，四邊形X、Y、Z都是正方形，若圖形總面積是m，正方形Y的面積是n，則圖中陰影部分的面積是   .
  
圖①             圖②                       圖③                      圖④

如圖，在口ABCD中，AC與BD相交于點O，點E是BC邊的中點，AB=4，則OE的長為（    ）．

A．2

B．

C．1

D．

如圖，點C是線段AB上的一個動點，△ADC和△CEB是在AB同側(cè)的兩個等邊三形，DM，EN分別是△ADC和△CEB的高，點C在線段AB上沿著從點A向點B的方向移動(不與點A，B重合)，連接DE，得到四邊形DMNE．這個四邊形的面積變化情況為（      ）．

A．逐漸增大

B．逐漸減小

C．始終不變

D．先增大后變小

已知正方形的對角線長為4，則其面積等于         ．

順次連接四邊形ABCD各邊中點形成一個菱形，則原四邊形對角線AC、BD的關系是        ．　　　　　　　　　　　　　　　

如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，E、P分別為CD、DA邊上的點，ED＝2cm，PD＝3cm， PF⊥AD，折疊紙片，使P點與E點重合，折痕與PF交于Q點，則PQ的長是____________cm.

如圖，等腰梯形ABCD下底與上底的差恰好等于腰長，DE∥AB，則DEC等于______
                

（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分別為E、F；
（1）連結(jié)AE、CF，得四邊形AFCE，試判斷四邊形AFCE是下列圖形中的哪一種？
①平行四邊形；②菱形；③矩形；
（2）請證明你的結(jié)論；

(本題8分)如圖，△ABC中，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．
（1）請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請證明你的結(jié)論．
（2）連接BF、CE，若四邊形BFCE是菱形，則△ABC中應添加一個條件             。
（填上你認為正確的一個條件即可）