正方形ABCD中，點O是對角線DB的中點，點P是DB所在直線上的一個動點，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．
（1）當(dāng)點P與點O重合時（如圖①），猜測AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點P在線段DB上（不與點D、O、B重合）時（如圖②），探究（1）中的結(jié)論是否成立？若成立???寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)點P在DB的長延長線上時，請將圖③補充完整，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請寫出相應(yīng)的結(jié)論．

△ABC中，∠C=90°，點O為△ABC三條角平分線的交點，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，則點O到三邊AB、AC、BC的距離為（　�。�

A．2cm，2cm，2cm	B．3cm，3cm，3cm
C．4cm，4cm，4cm	D．2cm，3cm，5cm

如圖，在一個正方形的工件中心挖去一個小正方形（小正方形的四邊與大正方形的四邊分別平方），留下一個“方環(huán)”，現(xiàn)在要想求這個方環(huán)的面積，但只準測量一次（即只準測一條線段的長），你能辦到嗎？請敘述你的方法：______．

如圖，AB是半圓O的直徑，四邊形CDEF是內(nèi)接正方形．
（1）你認為點O在CF邊上什么位置，請說明你的理由；
（2）在正方形CDEF的右側(cè)有一正方形FGHK，點G在AB上，H在半圓上，K在EF上．已知正方形CDEF的面積為16，請你計算出正方形FGHK的面積．

如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分線CF于點F，取邊AB的中點G，連接EG．
求證：EG=CF．

上海世博會中國國家館有“東方之冠”的美譽，如圖所示，其上部的最大四邊形是邊長為138米×138米的正方形．在國家館建設(shè)過程中，李工程師想檢測這個正方形設(shè)計得是否符合標準，但身邊只有一把足夠長的帶有刻度的皮尺，請幫助李工程師設(shè)計出一種檢測方案來，并寫出這種檢測方案的幾何依據(jù)．

如圖，已知正方形ABCD的邊長為8cm，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．當(dāng)EF=8cm時，△AEF的面積是______cm²；當(dāng)EF=7cm時，△EFC的面積是______cm²．

如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O．點E是線段DO上一點，連接CE．點F是∠OCE的平分線上一點，且BF⊥CF與CO相交于點M．點G是線段CE上一點，且CO=CG．
（1）若OF=4，求FG的長；
（2）求證：BF=OG+CF．

如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F分別是BC、CD上的點，且△AEF是等邊三角形，則BE的長為______．

如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為對角線AC上一點，且CP=3

2

，PE⊥PB交CD于點E，則PE=______．