科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，FH是⊙O的切線，切點為F，FH∥BC，連接AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連接BF．
（1）證明：AF平分∠BAC；
（2）證明：BF=FD．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O和⊙O′都經過點A和點B，點P在BA的延長線上，過P作⊙O的割線PCD交⊙O于C、D，作⊙O′的切線PE切⊙O′于E，若PC=4，CD=5，則PE等于（　�。�

A．6

B．2 5

C．20

D．36

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O′經過⊙O的圓心，E、F是兩圓的交點，直線OO′交⊙O′于點P，交EF于點C，交⊙O于點Q，且EF=2

15

，sin∠P=

1

4

．
（1）求證：PE是⊙O的切線；
（2）求⊙O和⊙O′的半徑的長；
（3）若點A在劣弧

QF

上運動（與點Q、F不重合），連接PA交劣弧

DF

于點B，連接BC并延長交⊙O于點G，設CG=x，PA=y，求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知正方形ABCD的邊長為2

3

，點M是AD的中點，P是線段MD上的一動點（P不與M，D重合），以AB為直徑作⊙O，過點P作⊙O的切線交BC于點F，切點為E．
（1）除正方形ABCD的四邊和⊙O中的半徑外，圖中還有哪些相等的線段（不能添加字母和輔助線）；
（2）求四邊形CDPF的周長；
（3）延長CD，FP相交于點G，如圖2所示．是否存在點P，使BF•FG=CF•OF？如果存在，試求此時AP的長；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，P為BC上一點．
（1）若∠APD=90°，找出圖中兩個相似的三角形，并加以證明；
（2）若AB=9，DC=4，P為BC的中點，∠APD=90°，求BC的長；
（3）在（2）的條件下，試探求以AD為直徑的圓與BC所在直線的位置關系，并予以證明．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AC是⊙O的直徑，MA，MB分別切⊙O于點A，B．
（1）如圖1，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；
（2）如圖2，過點B作BD⊥AC，交AC于點E，交⊙O于點D，連接AD，若BD=AM=2

3

．
①求∠AMB的大��；
②圖中陰影部分的面積為______．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知，如圖，AB是⊙O的直徑，DC切⊙O于點C，AB=2BC，則∠BCD=______度．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求證：BC=

1

2

AB；
（3）點M是

AB

的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MN•MC的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖．已知AB是⊙O的直徑．C是⊙O上一點，直線CE與AB的延長線相交于點E，AD⊥CE于點D，AD交⊙O于點F．AC平分∠DAE．
（1）求證：CE是⊙O的切線．
（2）若DC+DF=6．⊙O的直徑為10，求AF的長．