若，則         ．

如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長線于E，且∠EDB=∠C.

（1）求證：△ADE∽△DBE；
（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的長.

如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上的一點，連結(jié)AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（     ）

A．1對；

B．2對；

C．3對；

D．4對.

【問題提出】我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．
【問題解決】如圖1，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大小．

解：由圖可知：，．
∴．
∵a≠b，∴＞0．
∴M－N＞0．∴M＞N．
【類比應(yīng)用】(1)已知：多項式M ＝2a²－a＋1 ，N ＝a²－2a ．
試比較M與N的大小．
(2)已知：如圖2，銳角△ABC (其中BC為a ，AC為 b，
AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，現(xiàn)將△ABC 補(bǔ)成長方形，
使得△ABC的兩個頂點為長方形的兩個端點，第三個頂點落
在長方形的這一邊的對邊上。
 
①這樣的長方形可以畫     個；
②所畫的長方形中哪個周長最��？為什么？
【拓展延伸】 已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點在邊BC上，G、H分別在邊AC、AB上，同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形，問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大？為什么？

如右圖，銳角的高CD和BE相交于點O，則圖中與相似的三角形有 （   ）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

已知：如下圖所示，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP=3PC， Q是CD的中點.ΔADQ與ΔQCP是否相似？為什么？

如圖，△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，則下列結(jié)論：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．④三角形ADE與梯形DECB的面積比為1:4，其中正確的有【    】

（A）3個          （B）2個       （C）1個          （D）0個

如圖，在中，AB=AC=10cm， BC=16cm，DE=4cm．線段DE（端點D從點B開始）沿BC邊以1cm／s的速度向點C運動，當(dāng)端點E到達(dá)點C時停止運動．過點E作EF∥AC交AB于點F，連接DF，設(shè)運動的時間為t秒（t≥0）．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段EF的長度為    ；
（2）在運動過程中，△DEF能否為等腰三角形？若能，請求出t的值；若不能，試說明理由．
（3）設(shè)M、N分別是DF、EF的中點，請直接寫出在整個運動過程中，線段MN所掃過的圖形的面積．

如圖，在ABCD中，AE∶EB=1∶2，若，則等于（      ）

A． 54

B． 18

C． 12

D． 24

如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點，C F的延長線交AB于點G，則AG∶GD的值為________________.